đề đây.mỗi tuần 1 đề nhé.vô đây ủng hộ cho tớ

[barbie_girl_1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x^4 + x^3+2x^2 +x +1
b) a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
c) ( x-y)^3 + ( y-z)^3 + ( z -x)^3
d) ( a +b +c)^3 - a^3 -b^3 -c^3
e) 8.( x+y+z)^3 - ( x+ y)^3 - ( y+ z)^3 - ( z +x)^3
f) x^2.( y -z) + y^2.( z -x) + z^2.( x -y)
2: Cho ( a +b +c)^2 = a^2 +b^2 + c^2 và a,b,c # 0
Chưng minh rằng 1/a^3 +1/b^3 + 1/c^3 = 3/abc

3: Một đương` thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC , CD theo thứ tự ở E,K,G.Chứng minh rằng:
a) AE.AE = EK.EG
b) 1/AE = 1/AK + 1/AG
c) Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK. DG có gjá trị ko đổi

___________________________________

Tớ post thử 1 đề ngắn...........các cậu thấy hay thì làm và góp ý kiến .........nhé

 

[ruacon_a4]

Giai cau dau nhe:



x^4 + x^3 + 2.x^2 + x + 1
= (x^4 + x^3 + x^2) + (x^2 + x + 1)
= x^2.( x^2 + x + 1 ) + (x^2 + x + 1)
= (x^2 + x + 1).( x^2 + 1 ) >->-

 

[emdasairoi_sorry]

bai b nhe : a^3 + b^3 +c^3 - 3abc [ vi ( a + b )^3 = ( a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 )
<=> ( a +b )^3 - (3a^2)b - 3ab^2 + c^3 - 3abc
= [ ( a + b )^3 + c^3 ] - 3ab ( a + b + c )
= ( a + b + c ) ( a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab )
= ( a + b + c ) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca )

 

[linhhuyenvuong]

Câu b bài 1 nè:
a^3+b^3+c^3- 3abc=a^3+ b^3+c^3- (a^2b-a^2b)-(ab^2-ab^2)-(ac^2-ac^2)-(a^2c-a^2c)-(bc^2-bc^2)-(abc+abc+abc)=a^3+b^3+c^3-a^2b+a^2b-ab^2+ab^2-ac^2+ac^2-a^2c+a^2c-bc^2+bc^2-abc-abc-abc=(a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+ac^2+a^2c+bc^2+b^2c)-(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2 +abc+abc+abc)=[(a^3+a^2b+a^2c)+(b^3+b^2a+b^2c)+(c^3+c^2a+bc^2)]-[(a^2b+ab^2+abc)+(b^2c+b^2c+abc)+(ac^2+a^2c+abc)=[a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)]-[ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)(-ab-bc-ac)=(a+b+c)(a^2+b^2-ab-ac-bc)

 

[ngocanh_181]

Câu 1c:
( x-y)^3 + ( y-z)^3 + ( z -x)^3
= x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^3 - 3y^2z + 3yz^2 - z^3 + z^3 - 3z^2x + 3zx^2 - x^3
= - 3x^2y + 3xy^2 - 3y^2z + 3yz^2 - 3z^2x + 3zx^2
= 3x^2(y-z) + 3y^2(x-z) + 3z^2(y-x) |-)|-)|-) :-SS

 

[ngocanh_181]

1: Phân tích đa thức thành nhân tử

f) x^2.( y -z) + y^2.( z -x) + z^2.( x -y)

___________________________________

Tớ post thử 1 đề ngắn...........các cậu thấy hay thì làm và góp ý kiến .........nhé

Mình làm câu này xem
x^2.( y -z) + y^2.( z -x) + z^2.( x -y)
=x^2 (y- z) + y^2z - y^2x + z^2x - z^2y
=x^2 (y- z) + (y^2z -z^2y) - (y^2x - z^2x)
=x^2 (y- z) + yz(y-z) - x(y-z)(y+z)
=(y-z)(x^2 +yz - xy - xz)
=(y-z)[(x^2- xy)- (xz-yz)
=(y-z)[x(x-y) - z(x-y)]
=(y-z)(x-y)(x-z) :-SS

 

[thienlong_cuong]

Câu e thôi thì nhai thử vậy !
Ta có :"

8.( x + y + z)^3 - ( x+ y)^3 - ( y + z)^3 - ( z +x)^3

= 8( x +y + z)^3 - ( x + y + z - z )^3 - ( x + y + z - x)^3 - ( x +y +z -y)^3

= 8( x +y +z)^3 - (x +y +z )^3 + z^3 + 3z(x + y + z )(x + y) - ( x + y + z)^3 + x^3 + 3x(x +y +z )( y + z) - ( x + y + z)^3 + y^3 + 3y(x + y+ z)( x + z)

= 5( x +y +z)^3 + z^3 + y^3 + x^3 + 3z( x + y + z)( x + y) + 3x( x + y + z) + 3y( x + y+ z)( x+ z)

= 5( x + y + z)^3 + 3( x + y +z ) ( z + x + y) + x^3 + y^3 + z^3

Đến đoạn này thì tự nghĩ tiếp nha !

Cách 2 ( chắc ngắn hơn 100% )
Có x + y = a ; y + z = b ; x + z = c
Có a + b + c = 2x + 2 y + 2z = 2 ( x + y + z )

8.( x+y+z)^3 - ( x+ y)^3 - ( y+ z)^3 - ( z +x)^3

= [ 2( x + y + z )]^3 - a^3 - b^3 - c^3

= ( a + b + c )^3 - a^3 - b^3 - c^3

= [(a+ b) + c]^3 - a^3 - b^3 - c^3

= (a + b)^3 + c^3 + 3c(a+b)(a +b+c) - a^3 - b^3 - c^3

= a^3 + b^3 + 3ab(a+b) + c^3 + 3c( a+b)( a+b+c) - a^3 - b^3 - c^3

= 3ab(a +b) + 3c( a+b)(a+b+c)

= 3(a+b)(ab + ac + bc + c^2 )

= 3(a +b)[ a(b +c) + c( b +c) ]

= 3(a +b)( a+c)(b+c)

Thay
a + b = x +y + y + z = x + 2y + z

b + c = y + z + x + z = x + y + 2z

a + c = x + y + x + z = 2x + y + z


3(a +b)( a+c)(b+c) = 3(x + 2y + z)( x +y+ 2z)( 2x +y +z)

>->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->-

 

[haithocbq]

1. a) x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 1
= x^4 + x^3 + x^2 + x^2 + x + 1
= x^2(x^2 + x + 1) + ( x^2 + x + 1)
= (x^2 + x + 1)(x^2 + 1)

b) a^3 + b^3 + c^3 – 3abc
= a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2 + c^3 – 3abc - 3a^2b - 3ab^2
= (a + b)^3 + c^3 – 3ab(c + a + b)
= (a + b + c)[(a + b)^2 – (a + b)c + c^2] – 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)[(a + b)^2 – (a + b)c + c^2 – 3ab]
= (a + b + c)[a^2 + 2ab + b^2 – ac – bc + c^2 – 3ab]
= (a + b + c)[a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc]

c) (x – y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3
= (x – y)^2(x – y) + (y – x + x - z)( y - z)^2 + (z - x)^2( z – x)
= (x – y)^2(x – y) + (y – x)( y - z)^2 + (x - z)( y - z)^2 + (z - x)( z – x)^2
= (x – y)^2(x – y) - (x - y)( y - z)^2 + (x - z)( y - z)^2 - (x - z)( z – x)^2
= (x – y){(x - y)^2 – (y – z)^2] + (x – z)[(y – z)^2 – (z – x)^2]
= (x – y)(x – y – y + z)(x – y + y – z) + (x – z)(y – z – z + x)(y – z + z - x)
= (x – y)(x – 2y + z)(x – z) + (x – z)(y – 2z + x)(y - x)
= (x – y)(x – 2y + z)(x – z) - (x - y)(x – z)(y – 2z + x)
= (x – y)(x – z)(x – 2y + z – y + 2z – x)
= (x – y)(x – z)(3z – 3y)
= 3(x – y)(x – z)(z – y).

d) (a + b + c)^3 – a^3 – b^3 – c^3
= (a + b + c)^3 – c^3 – (a^3 + b^3)
= (a + b + c – c)[(a + b + c)^2 + c(a + b +c) + c^2] – (a + b)(a^2 – ab + b^2)
= (a + b)(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac + ac + bc + c^2 + c^2)
- (a + b)(a^2 – ab + b^2)
= (a + b)(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac + ac + bc + c^2 + c^2 – a^2 + ab – b^2)
= (a + b)(3c^2 + 3ab + 3ac + 3bc)
= 3(a + b)(c^2 + ac + ab + bc)
= 3(a + b){c(c + a) + b(a + c)]
= 3(a + b)(a + c)(b + c)

e) nhiều bạn giải đúng rồi

f) x^2(y – z) + y^2(z – x) + z^2(x – y)
= x^2(y – z) + y^2(z – y + y – x) + z^2(x – y)
= x^2(y – z) – (y – z)y^2 + y^2(y – x) – (y – x)z^2
= (y – z)(x^2 – y^2) + (y – x)(y^2 – z^2)
= (y – z)(x – y)(x + y) – (x – y)(y – z)(y + z)
= (y – z)(x – y)(x + y – y – z)
= (y – z)(x – y)(x – z)

Nếu đúng ủng hộ mình

 

[nhatkhang334]

2)(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 và a,b,c#0
<=>ab+ac+bc=0
=>ab+ac=-bc
Xét VT:
1/a^3+1/b^3+1/c^3 = ((bc)^3+(ac)^3+(ab)^3)/(abc)^3
= ((ab+ac)((ab)^2-(ac)(ab)+(ac)^2)+(bc)^3)/(abc)^3
= (-bc((ab+ac)^2-3(ac)(ab))+(bc)^3)/(abc)^3
= (-bc((bc)^2-3(ab)(ac))+(bc)^3)/(abc)^3
= ((-bc)^3+3(ab)(ac)(bc)+(bc)^3)/(abc)^3
= 3(abc)^2/(abc)^3
= 3/abc

 

[giatoc01000100]

1. a) x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 1
= x^4 + x^3 + x^2 + x^2 + x + 1
= x^2(x^2 + x + 1) + ( x^2 + x + 1)
= (x^2 + x + 1)(x^2 + 1)

b) a^3 + b^3 + c^3 – 3abc
= a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2 + c^3 – 3abc - 3a^2b - 3ab^2
= (a + b)^3 + c^3 – 3ab(c + a + b)
= (a + b + c)[(a + b)^2 – (a + b)c + c^2] – 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)[(a + b)^2 – (a + b)c + c^2 – 3ab]
= (a + b + c)[a^2 + 2ab + b^2 – ac – bc + c^2 – 3ab]
= (a + b + c)[a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc]

c) (x – y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3
= (x – y)^2(x – y) + (y – x + x - z)( y - z)^2 + (z - x)^2( z – x)
= (x – y)^2(x – y) + (y – x)( y - z)^2 + (x - z)( y - z)^2 + (z - x)( z – x)^2
= (x – y)^2(x – y) - (x - y)( y - z)^2 + (x - z)( y - z)^2 - (x - z)( z – x)^2
= (x – y){(x - y)^2 – (y – z)^2] + (x – z)[(y – z)^2 – (z – x)^2]
= (x – y)(x – y – y + z)(x – y + y – z) + (x – z)(y – z – z + x)(y – z + z - x)
= (x – y)(x – 2y + z)(x – z) + (x – z)(y – 2z + x)(y - x)
= (x – y)(x – 2y + z)(x – z) - (x - y)(x – z)(y – 2z + x)
= (x – y)(x – z)(x – 2y + z – y + 2z – x)
= (x – y)(x – z)(3z – 3y)
= 3(x – y)(x – z)(z – y).

d) (a + b + c)^3 – a^3 – b^3 – c^3
= (a + b + c)^3 – c^3 – (a^3 + b^3)
= (a + b + c – c)[(a + b + c)^2 + c(a + b +c) + c^2] – (a + b)(a^2 – ab + b^2)
= (a + b)(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac + ac + bc + c^2 + c^2)
- (a + b)(a^2 – ab + b^2)
= (a + b)(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac + ac + bc + c^2 + c^2 – a^2 + ab – b^2)
= (a + b)(3c^2 + 3ab + 3ac + 3bc)
= 3(a + b)(c^2 + ac + ab + bc)
= 3(a + b){c(c + a) + b(a + c)]
= 3(a + b)(a + c)(b + c)

e) mình bó tay

f) x^2(y – z) + y^2(z – x) + z^2(x – y)
= x^2(y – z) + y^2(z – y + y – x) + z^2(x – y)
= x^2(y – z) – (y – z)y^2 + y^2(y – x) – (y – x)z^2
= (y – z)(x^2 – y^2) + (y – x)(y^2 – z^2)
= (y – z)(x – y)(x + y) – (x – y)(y – z)(y + z)
= (y – z)(x – y)(x + y – y – z)
= (y – z)(x – y)(x – z)