Toán 8 Đề cương toán

[NTNloveTTT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ cân ABC (AC=AB), vẽ các đường cao BH, CK, AI
A/ Chứng minh BK=CH
B/ Chứng minh KH//BC
C/ Cho biết BC=a, AB=AC=b. Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b

 

[Lê Thị Kim Giang]

a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB có:
góc K = góc H = 90 độ
Góc KBC = góc HCB ( vì tam giác ABC cân tại A)
Cạnh BC chung
Suy ra tam giác BKC = tam giác CHB ( cạnh huyền góc nhọn)
=> BK = CH ( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có AB=AC ( tam giác ABC cân)
BK=CH (cmt)
=> [tex]\frac{BK}{AB}=\frac{HC}{AC}=> KH//BC[/tex]
c)Ta có IB=IC=[tex]\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}[/tex]
Xét tam giác BHC và tam giác AIC có:
góc H = góc I = 90 độ
Góc C chung
Suy ra tam giác BHC đồng dạng với tam giác AIC ( g-g)
=> HC/IC = BC/AC
=> HC.AC = IC.BC <=>HC.b=[tex]\frac{a}{2}.a[/tex] =>HC=a^2/2b
AH=AC-HC=b-a^2/2b=[tex]\frac{2b^{2}-a^{2}}{2b}[/tex]
Ta có HK // BC
<=> [tex]\frac{AH}{AC}=\frac{HK}{BC} <=> HK = \frac{AH.BC}{AC} <=>HK=\frac{\frac{(2b^{2}-a^{2}).a}{2b}}{b}[/tex]

 

[Kuroko - chan]

a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB có:
góc K = góc H = 90 độ
Góc KBC = góc HCB ( vì tam giác ABC cân tại A)
Cạnh BC chung
Suy ra tam giác BKC = tam giác CHB ( cạnh huyền góc nhọn)
=> BK = CH ( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có AB=AC ( tam giác ABC cân)
BK=CH (cmt)
=> [tex]\frac{BK}{AB}=\frac{HC}{AC}=> KH//BC[/tex]
c)Ta có IB=IC=[tex]\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}[/tex]
Xét tam giác BHC và tam giác AIC có:
góc H = góc I = 90 độ
Góc C chung
Suy ra tam giác BHC đồng dạng với tam giác AIC ( g-g)
=> HC/IC = BC/AC
=> HC.AC = IC.BC <=>HC.b=[tex]\frac{a}{2}.a[/tex] =>HC=a^2/2b
AH=AC-HC=b-a^2/2b=[tex]\frac{\frac{2b^{2}-a^{2}}{2b}.a}{b}[/tex]
Ta có HK // BC
<=> [tex]\frac{AH}{AC}=\frac{HK}{BC} <=> HK = \frac{AH.BC}{AC} <=>[/tex]

còn câu b . mình nghĩ là không được giải như vậy
Cách của mình :
- Ta có : +) AK + KB = AB
+) AH+HC =AC
Mà AB=AC ( ΔABC cân ) , KB = HC ( Cm câu a)
=> AK = AH
=> Δ AKH cân tại A
Mà Δ ABC cân tại A
=> Δ AKH đồng dạng với Δ ABC
=> Góc K = góc B
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> KH // Bc (đpcm)

 

[Lê Thị Kim Giang]

còn câu b . mình nghĩ là không được giải như vậy
Cách của mình :
- Ta có : +) AK + KB = AB
+) AH+HC =AC
Mà AB=AC ( ΔABC cân ) , KB = HC ( Cm câu a)
=> AK = AH
=> Δ AKH cân tại A
Mà Δ ABC cân tại A
=> Δ AKH đồng dạng với Δ ABC
=> Góc K = góc B
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> KH // Bc (đpcm)

Câu b mình nghĩ đó là định lí Ta-let đảo đấy bạn

 

[Kuroko - chan]

định lý ta-lét đảo á? mình quên mất cái đấy rồi. mình không giỏi hình
chỉ giỏi đại thôi

Câu b mình nghĩ đó là định lí Ta-let đảo đấy bạn

à mình nhớ rồi
chứng minh theo cách của bạn thì nhanh hơn
chắc mình phải ôn lại kiến thức lớp 8 quá

 

[NTNloveTTT]

còn câu b . mình nghĩ là không được giải như vậy
Cách của mình :
- Ta có : +) AK + KB = AB
+) AH+HC =AC
Mà AB=AC ( ΔABC cân ) , KB = HC ( Cm câu a)
=> AK = AH
=> Δ AKH cân tại A
Mà Δ ABC cân tại A
=> Δ AKH đồng dạng với Δ ABC
=> Góc K = góc B
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> KH // Bc (đpcm)

Như bạn thì cũng đúng
Mà @Lê Thị Kim Giang làm bằng ta-lét cũng được

 

[Kuroko - chan]

uk

Nhu ban thi cung dung
Ma le thi giang lam bang ta let cung duoc

cách của mình thì dài hơn
bạn dùng cách nào cũng được