Toán Đề cương toán cuối học kỳ II

[ngoclinh64@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD và O là trung điểm của đường chéo BD. Trên các cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho [tex]\widehat{MON}=45^{\circ}[/tex]. Gọi P là trung điểm cạnh BC. Chứng minh:
a)[tex]\Delta BOM\sim \Delta DON[/tex]
b)[tex]\Delta BMP\sim \Delta DCN[/tex]
c)[tex]MP//CN[/tex]
d)[tex]BM + DN\geq BD[/tex]
~ giúp mình bài này vớiir110~

 

[iceghost]

Hướng dẫn. a) Ta có $\widehat{BMO} = \widehat{MAO} + \widehat{MOA} = 45^\circ + 45^\circ - \widehat{AON} =90^\circ - \widehat{AON} = \widehat{DON}$
Lại có $\widehat{MBO} = \widehat{ODN} = 45^\circ$ nên $\triangle{BOM} \sim \triangle{DNO}$
b) Do $\triangle{BOM} \sim \triangle{DNO}$ nên $\dfrac{BM}{DO} = \dfrac{BO}{DN}$
Chứng minh được $\triangle{DOC} \sim \triangle{BPO}$ (g-g) nên $\dfrac{DO}{BP} = \dfrac{DC}{BO}$ hay $\dfrac{DO}{DC} = \dfrac{BP}{BO}$
Từ đó ta có $\dfrac{BM}{DO} \cdot \dfrac{DO}{DC} = \dfrac{BO}{DN} \cdot \dfrac{BP}{BO}$ hay $\dfrac{BM}{DC} = \dfrac{BP}{DN}$. Tới đây bạn tự chứng minh tiếp nhé
c) Ta có $\widehat{BPM} = \widehat{DNC} = \widehat{BCN}$ nên $MP \parallel CN$
d) Ta có $\dfrac{BM}{BO} + \dfrac{DN}{DO} = \dfrac{DO}{DN} + \dfrac{DN}{DO} \geqslant 2\sqrt{\dfrac{DO}{DN} \cdot \dfrac{DN}{DO}} = 2$
Thay $BO = DO = \dfrac12 BD$ ta được $BM + DN \geqslant BD$
Dấu '=' xảy ra khi $DN = DO$