Mọi người ơi,làm giúp mình bài này nhé:
View attachment 189909
Mình xin cảm ơn trước.
a)
$K$ đối xứng với $H$ qua $M$ và $N$ là trung điểm của $HK$
Tứ giác $BHCK$ có 2 đường chéo $BC$ và $HK$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $BHCK$ là hình bình hành
b)
$BHCK$ là hình bình hành $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BH//CK\\ CH//BK \end{matrix}\right.$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} BH//CK\\BH \bot AC\end{matrix}\right.$$ \Rightarrow AC \bot CK$
$\left\{\begin{matrix} CH//BK\\CH \bot AB\end{matrix}\right. $$\Rightarrow AB \bot BK$
c)
Gọi $D$ là giao điểm của $HI$ và $BC$
$H$ và $I$ đối xứng nhau qua $BC$ nên $D$ là trung điểm của $HI$. Suy ra $DM$ là đường trung bình trong $\Delta HIK$
Do đó $\left\{\begin{matrix} DM//IK\\IK//BC \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow BIKC$ là hình thang.
$H$ và $I$ đối xứng nhau qua $BC$
$\Rightarrow BI=CK (1)$
$BHCK$ là hình bình hành
$\Rightarrow BH=CK (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow BI=CK$ hay $BICK$ là hình thang cân.
d)
Để $HGKC$ là hình thang cân thì $HG=CK$
mà $CK=BH$ nên $HG=BH$
$\Rightarrow \Delta HBG$ cân đỉnh $H$
$\Rightarrow \widehat{HBG}=\widehat{HGB} (3)$
Ta có $\Delta ABG: \widehat{HBG}+\widehat{BAG} =90^o$
$\Delta ABD: \widehat{ABC}+\widehat{BAG}=90^o$
Suy ra $\widehat{HGB}=\widehat{ABC}$(vì cũng phụ với $\widehat{BAG}$)
Kết hợp $(3)$ suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{HBG}
$\Leftrightarrow \widehat{ABH}+\widehat{HBC}=\widehat{HBC}+\widehat{CBG}
$\Leftrightarrow \widehat{ABH}=\widehat{CBG} (4)$
Ta có $\Delta ABE: \widehat{BAC}+\widehat{ABH}=90^o (5)$
$\widehat{ABC}+\widehat{CBG}=90^o (6)$
Từ, $(4),(5)$ và $(6)$ suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$(vì cùng phụ với hai góc bằng nhau $\widehat{CBG}=\widehat{ABH}$)
$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $C$
Vậy $\Delta ABC$ cân đỉnh $C$ thì $GHCK$ là hình thang cân.
Chị gửi em nha, có gì không hiểu hỏi lại nha
Em xem qua nội quy box Toán để được hỗ trợ nhanh nhất nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/thong-bao-noi-quy-box-toan-hmf.837036/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
