Toán Đề cương ôn tập học kỳ I

[lamvipboy777@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình học hình dở lắm nên các bạn giúp mình nhé ☺☺☺
1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d là tiếp tuyến đường tròn tại A. Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E.
a) tính góc DOE
b) cm DE=BD + CE
c) cm BD.CE = [tex]R^{2}[/tex]
d) cm BC tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
2. Cho nửa đường tròn tâm O, đuoengf kính AB. Kẻ 2 tt Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mp bờ AB). Gọi C là 1 điểm trên tia Ax, kẻ tt CM với nửa đường tròn(M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
a) tính góc COD
b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD vad MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?
P/s: chỉ cần cho mình cách giải hoặc chứng minh thôi nhé @@~

 

[nochumochi_1306]

a. +) theo gt: d, CE, BD là tt của (o)
d cắt CE tại E
d cắt BD tại D
=> OD, OE lần lượt là tia phân giác của góc AOD và góc AOC (t/c) (1)
+) theo gt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A => BC là đường kính của (O) => B, O, C thẳng hàng => góc AOD và góc AOC kề bù (2)
=> góc DOE = 90 độ (vì 2 tia p/g của 2 góc kề bù tạo thành 1 góc vuông)
b.
+) theo gt: d, CE, BD là tt của (o)
d cắt CE tại E
d cắt BD tại D
=> BD = AD, AE = EC (t/c)
mà AD + AE = DE
=> BD + EC = DE (dpcm)
c. Xét tg DOE vuông tại O, OA vuông với DE vì d là tt của (o)
=> OA^2 = AD.AE (Hệ thức lượng ....)
=> R^2 = AD.AE
mà BD = AD, AE = EC (cm câu b)
=> R^2 = BD.CE (dpcm)
d. thôi mệt quá đi T_T mình viết ngắn gọn thôi nhé
gọi I là trung điểm của DE
+) cm OI vuông với BC
BD vuông với BC <= BD là tt của (O)
OI song song với BD <= OI là đg trung bình của hình thang BCED <= +) O, I là trung điểm của BC, DE
+) BCED là hình thang <= BD song song CE ( BD vuông vs BC, CE vuông vs BC)
+) cm O thuộc (I)
tg DEO có góc O = 90
OI là trung tuyến ứng với cạnh huyền DE => OI = DE/2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

2. Cho nửa đường tròn tâm O, đuoengf kính AB. Kẻ 2 tt Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mp bờ AB). Gọi C là 1 điểm trên tia Ax, kẻ tt CM với nửa đường tròn(M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
a) tính góc COD
b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD vad MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?

2.
a) c/m $OC, OD$ lần lượt là phân giác của $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
Mà $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ kề bù $\Rightarrow OC\perp OD\Rightarrow \widehat{COD}=90^{\circ}$
b) $OA=OM\Rightarrow \triangle OAM$ cân, $OI$ là phân giác (t/c tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow OI\perp AM\Rightarrow \widehat{OIM}=90^{\circ}$
Dễ dàng c/m được $\widehat{IMK}=90^{\circ}$ suy ra tứ giác $OIMK$ là hình chữ nhật

 

[lamvipboy777@gmail.com]

2.
a) c/m $OC, OD$ lần lượt là phân giác của $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
Mà $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ kề bù $\Rightarrow OC\perp OD\Rightarrow \widehat{COD}=90^{\circ}$
b) $OA=OM\Rightarrow \triangle OAM$ cân, $OI$ là phân giác (t/c tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow OI\perp AM\Rightarrow \widehat{OIM}=90^{\circ}$
Dễ dàng c/m được $\widehat{IMK}=90^{\circ}$ suy ra tứ giác $OIMK$ là hình chữ nhật

Thực ra thì mình chưa đọc bài 2

a. +) theo gt: d, CE, BD là tt của (o)
d cắt CE tại E
d cắt BD tại D
=> OD, OE lần lượt là tia phân giác của góc AOD và góc AOC (t/c) (1)
+) theo gt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A => BC là đường kính của (O) => B, O, C thẳng hàng => góc AOD và góc AOC kề bù (2)
=> góc DOE = 90 độ (vì 2 tia p/g của 2 góc kề bù tạo thành 1 góc vuông)
b.
+) theo gt: d, CE, BD là tt của (o)
d cắt CE tại E
d cắt BD tại D
=> BD = AD, AE = EC (t/c)
mà AD + AE = DE
=> BD + EC = DE (dpcm)
c. Xét tg DOE vuông tại O, OA vuông với DE vì d là tt của (o)
=> OA^2 = AD.AE (Hệ thức lượng ....)
=> R^2 = AD.AE
mà BD = AD, AE = EC (cm câu b)
=> R^2 = BD.CE (dpcm)
d. thôi mệt quá đi T_T mình viết ngắn gọn thôi nhé
gọi I là trung điểm của DE
+) cm OI vuông với BC
BD vuông với BC <= BD là tt của (O)
OI song song với BD <= OI là đg trung bình của hình thang BCED <= +) O, I là trung điểm của BC, DE
+) BCED là hình thang <= BD song song CE ( BD vuông vs BC, CE vuông vs BC)
+) cm O thuộc (I)
tg DEO có góc O = 90
OI là trung tuyến ứng với cạnh huyền DE => OI = DE/2

Sao góc AOD lại kề bù với góc AOC(Câu a)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Sao góc AOD lại kề bù với góc AOC(Câu a)

Chắc bạn ấy nhầm, phải là $\widehat{AOB}$ và $\widehat{AOC}$ bạn nhé ^^

 

[lamvipboy777@gmail.com]

2.
a) c/m $OC, OD$ lần lượt là phân giác của $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
Mà $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ kề bù $\Rightarrow OC\perp OD\Rightarrow \widehat{COD}=90^{\circ}$
b) $OA=OM\Rightarrow \triangle OAM$ cân, $OI$ là phân giác (t/c tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow OI\perp AM\Rightarrow \widehat{OIM}=90^{\circ}$
Dễ dàng c/m được $\widehat{IMK}=90^{\circ}$ suy ra tứ giác $OIMK$ là hình chữ nhật

 

[lamvipboy777@gmail.com]

Chắc bạn ấy nhầm, phải là $\widehat{AOB}$ và $\widehat{AOC}$ bạn nhé ^^

Làm sao để c/m 2 góc kề bù vậy?

 

[lamvipboy777@gmail.com]

2.
a) c/m $OC, OD$ lần lượt là phân giác của $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
Mà $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ kề bù $\Rightarrow OC\perp OD\Rightarrow \widehat{COD}=90^{\circ}$
b) $OA=OM\Rightarrow \triangle OAM$ cân, $OI$ là phân giác (t/c tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow OI\perp AM\Rightarrow \widehat{OIM}=90^{\circ}$
Dễ dàng c/m được $\widehat{IMK}=90^{\circ}$ suy ra tứ giác $OIMK$ là hình chữ nhật

c) cm tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax
d) cm AB là tt của đường tròn đường kính CD
e) xác định vị trí của C trên Ax để S tứ giác ABDC bé nhất