Đề chuyên

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố (a;b; c) sao cho abc<ab+bc+ac
2) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta luôn có [TEX] A-n=3^(2n+2)+2^(6n+1) [/TEX]
3) Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và khoảng cách giưa các cặp điểm là các số khác nhau. Ta nối mỗi cặp điểm bởi một đoạn thẳng. Chứng minh rằng trong các đoạn thẳng thu được có 1 đoạn thẳng của một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 6 điểm đã cho, đồng thời đó cũng là cạnh lớn nhất của một tam giác khác cũng có 3 đỉnh là 3 điểm đã cho

 

[eye_smile]

1,Gỉa sử $a \le b \le c$

\Rightarrow $ab+bc+ca \le 3bc$

Ta có: $abc<ab+bc+ca \le 3bc$

\Rightarrow $a<3$

Do $a$ là số nguyên tố nên $a=2$

Thay vào, đc :

$2bc<bc+2b+2c$

\Leftrightarrow $bc<2(b+c) \le 2.2c=4c$

\Rightarrow $b<4$

Do $b$ nguyên tố nên $b=2$ hoặc $b=3$

+$b=2$.Thay vào: $2c<4+2c$ (luôn đúng với mọi số nguyên tố c)

+$b=3$.Thay vào : $c<6$

$c$ nguyên tố nên $c=3$ hoặc $c=5$

Vậy:...

2,Viết lại đề.

 

[soccan]

$1)$ từ giả thiết suy ra
$1<\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ (1)$
không mất tính tổng quát giả sử $a \ge b \ge c$
thế thì
$1<\dfrac{3}{c} \longrightarrow c<3 \longrightarrow c=2$
lắp $c$ vào $(1)$ ta được
$\dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \le \dfrac{2}{b} \longrightarrow b<4 \longrightarrow b=3,b=2 $
suy ra $\dfrac{1}{6}<\dfrac{1}{a} \longrightarrow a=5$
vậy bộ ba số nguyên tố thỏa mãn là $(a,b,c)(5,3,2)$ và các hoán vị