Đề chuyên Toán tỉnh Quảng Trị năm học 2011-2012

[thatki3m_kut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài 3 nhá. Còn mỗi bài đó thôi.

 

[k1nk1n_96]

theo mình thì cái phân thức đầu cauchy vs (x^3+y^3), cái phân thức sau cauchy vs 3xy(x+y) (khử : x+y=1), cộng 2 bđt thì xuât hiện (x+y)^3 =1.....................có điều là chưa tìm đc hệ số thích hợp dẫn tới kết luận......>"<..............

 

[xuhoatramy]

[TEX]x+y=1 \Rightarrow (x+y)^3=1[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy(x+y)=1[/TEX]
Ta có:[TEX]A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{x^3+y^3+3xy(x+y)}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy(x+y)}{xy}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A=4+\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}[/TEX](do[TEX] x+y=1[/TEX])
Áp dụng Cauchy ta có:[TEX]\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\geq \sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A\geq4+\sqrt{3}[/TEX]