Giúp mình bài này với. Xin cảm ơn!
Cách đơn giản nhất là thay $n = 1$ vào các đáp án, chỉ có D cho ra $u_1 = 3$ và $v_1 = 2$
Cách khác là:
Từ gt có $u_{n + 1} + \sqrt{2} v_{n + 1} = u_n^2 + 2 v_n^2 + 2 u_n \cdot \sqrt{2} v_n = (u_n + \sqrt{2} v_n)^2$
Suy ra $u_n + \sqrt{2} v_n = (u_{n - 1} + \sqrt{2}v_{n - 1})^2 = (u_{n - 2} + \sqrt{2} v_{n - 2})^{2^2} = \ldots$
$ = (u_1 + \sqrt{2} v_1)^{2^{n-1}} = (3 + 2\sqrt{2})^{2^{n - 1}} = (\sqrt{2} + 1)^{2^n}$
Tương tự: $u_n - \sqrt{2} v_n = (\sqrt{2} - 1)^{2^n}$
Cộng 2 pt lại được $2 u_n = (\sqrt{2} + 1)^{2^n} + (\sqrt{2} - 1)^{2^n}$
Trừ 2 pt lại được $2\sqrt{2} v_n = (\sqrt{2} + 1)^{2^n} - (\sqrt{2} - 1)^{2^n}$
Chọn D
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
