Toán 9 Dãy số

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số sau[tex]\frac{1}{1};\frac{1}{2};\frac{2}{1};\frac{1}{3};\frac{2}{2};\frac{3}{1};...[/tex]
Hãy tìm số hạng thứ 2013 của dãy
P/s: Mình tìm được quy luật của dãy là tử tăng dần và mẫu giảm dần nếu chia thành nhóm: nhóm đầu gồm phân số đầu, nhóm thứ 2 gồm 2 phân số tiếp theo, nhóm thứ 3 gồm 3 phân số sau đó và cứ như vậy.
Giúp mình với. Cảm ơn

 

[Lê.T.Hà]

Ta thấy nhóm thứ n có n số hạng
Giả sử số hạng thứ 2013 nằm ở nhóm n+1 thì số số hạng của tất cả các nhóm trước nó sẽ là: [tex]1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\leq 2013\Rightarrow n\leq 62\Rightarrow n=62[/tex]
Vậy 2013 nằm ở nhóm thứ 63 và là số hạng thứ [tex]2013-\frac{62.63}{2}=60[/tex] trong nhóm
Do đó nó có tử số là 60
Để ý rằng tổng của tử số và mẫu số của số hạng bất kì trong nhóm thứ n luôn bằng n+1
Do đó mẫu số của nó sẽ là (63+1)-60=4
Số đó là 60/4=15
Có lẽ vậy

 

[ankhongu]

Ta thấy nhóm thứ n có n số hạng
Giả sử số hạng thứ 2013 nằm ở nhóm n+1 thì số số hạng của tất cả các nhóm trước nó sẽ là: [tex]1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\leq 2013\Rightarrow n\leq 62\Rightarrow n=62[/tex]
Vậy 2013 nằm ở nhóm thứ 63 và là số hạng thứ [tex]2013-\frac{62.63}{2}=60[/tex] trong nhóm
Do đó nó có tử số là 60
Để ý rằng tổng của tử số và mẫu số của số hạng bất kì trong nhóm thứ n luôn bằng n+1
Do đó mẫu số của nó sẽ là (63+1)-60=4
Số đó là 60/4=15
Có lẽ vậy

Cho hỏi tại sao đang [tex]n \leq 62[/tex] lại suy ra được luôn là [tex]n = 62[/tex] vậy ạ ?

 

[7 1 2 5]

Cho hỏi tại sao đang [tex]n \leq 62[/tex] lại suy ra được luôn là [tex]n = 62[/tex] vậy ạ ?

Cái này một phần là làm tắt, một phần là do tự suy luận thôi.
Đầy đủ thì phải có thêm 1 lời giải thích nữa.
Số thứ 2013 nằm ở nhóm n + 1 thì [tex]1+2+3+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\geq 2013\Rightarrow n^2+3n+2\geq 4026\Rightarrow n^2+3n-4024\geq 0\Rightarrow n> 61[/tex]

 

[andrew3629]

Ta thấy nhóm thứ n có n số hạng
Giả sử số hạng thứ 2013 nằm ở nhóm n+1 thì số số hạng của tất cả các nhóm trước nó sẽ là: [tex]1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\leq 2013\Rightarrow n\leq 62\Rightarrow n=62[/tex]
Vậy 2013 nằm ở nhóm thứ 63 và là số hạng thứ [tex]2013-\frac{62.63}{2}=60[/tex] trong nhóm
Do đó nó có tử số là 60
Để ý rằng tổng của tử số và mẫu số của số hạng bất kì trong nhóm thứ n luôn bằng n+1
Do đó mẫu số của nó sẽ là (63+1)-60=4
Số đó là 60/4=15
Có lẽ vậy

Mình thấy bạn có 1 lỗi mà không ảnh hưởng đến kết quả:
[tex]1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\leq 2013\Rightarrow n\leq 62\Rightarrow n=62[/tex] phải là [tex]1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\leq 2014\Rightarrow n\leq 62\Rightarrow n=62[/tex]
Do nếu để như bạn thì đang tìm số cuối của dãy n chứ không phải số đầu của dãy n+1.