Toán 11 Dãy số

[vietnamakashi@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số $$U1=1; U_{n+1}=\sqrt{3u^{2}_{n}+2}$$ và S=$$U^{2}_{1}+U^{2}_{2}+....+U^{2}_{2018}+2018$$
Khi đó S có bao nhiêu chữ số
Mình cảm ơn

 

[Aki-chan]

Cho dãy số $$U1=1; U_{n+1}=\sqrt{3u^{2}_{n}+2}$$ và S=$$U^{2}_{1}+U^{2}_{2}+....+U^{2}_{2018}+2018$$
Khi đó S có bao nhiêu chữ số
Mình cảm ơn

$$U_{n+1}^{2}=3U_{n}^{2}+2\Rightarrow U_{n+1}^{2}+1=3(U_{n}^{2}+1)$$
Đặt $$V_{n}=U_{n}^{2}+1$$
Ta suy ra được $$\left\{\begin{matrix} V_{1}=U_{1}^{2}+1=2\\ V_{n+1}=3V_{n+1} \end{matrix}\right.$$
Và S= $$V_{1}+V_{2}+...+V_{2018}$$
Giờ thì S là tổng của 1 cấp số nhân
Ta tính ta được S=$$V_{1}.\frac{1-3^{2018}}{1-3}=3^{2018}-1$$

 

[vietnamakashi@gmail.com]

$$U_{n+1}^{2}=3U_{n}^{2}+2\Rightarrow U_{n+1}^{2}+1=3(U_{n}^{2}+1)$$
Đặt $$V_{n}=U_{n}^{2}+1$$
Ta suy ra được $$\left\{\begin{matrix} V_{1}=U_{1}^{2}+1=2\\ V_{n+1}=3V_{n+1} \end{matrix}\right.$$
Và S= $$V_{1}+V_{2}+...+V_{2018}$$
Giờ thì S là tổng của 1 cấp số nhân
Ta tính ta được S=$$V_{1}.\frac{1-3^{2018}}{1-3}=3^{2018}-1$$

Vậy số số hạng tính ntn?

 

[vietnamakashi@gmail.com]

Vn+1=3Vn+1

Chỗ này là sao mình không hiểu

 

[Tiến Phùng]

Chỗ này là sao mình không hiểu

Chỗ đó bạn ấy gõ tex nhầm, là $$V_{n+1}=3V_{n}$$
Thì do ta đặt $$V_{n}=U_{n}^2+1$$ ấy, nên ta thế vào giả thiết sẽ được CSN [TEX]V_n[/TEX] như vậy

 

[vietnamakashi@gmail.com]

Chỗ đó bạn ấy gõ tex nhầm, là $$V_{n+1}=3V_{n}$$
Thì do ta đặt $$V_{n}=U_{n}^2+1$$ ấy, nên ta thế vào giả thiết sẽ được CSN [TEX]V_n[/TEX] như vậy

Vạy làm thế nào để tính số số hạng của dãy?

 

[Tiến Phùng]

Mỗi 1 Un cho tương ứng 1 Vn, ở đây là tổng từ U1 đến U2018 vậy thì tương ứng sẽ có 2018 số hạng Vn

 

[vietnamakashi@gmail.com]

Mỗi 1 Un cho tương ứng 1 Vn, ở đây là tổng từ U1 đến U2018 vậy thì tương ứng sẽ có 2018 số hạng Vn

À mk nhầm đề bài hỏi là S có bao nhiêu chữ số tính thế nào vậy?

 

[Tiến Phùng]

Cái này chỉ biết dùng mũ logarit lớp 12 là tính được số chữ số thôi, còn kiến thức 11 thì không nghĩ ra giải pháp nào để tính

 

[Aki-chan]

À mk nhầm đề bài hỏi là S có bao nhiêu chữ số tính thế nào vậy?

Hay thử dùng cái này cũng được:
Gọi x là số sao cho $$3^{x}=10$$
Ta suy ra được
2,095<x<2,096
( Vì $$3^{2,095}<3^{x}=10 <3^{2,096}$$
Vậy nên
$$3^{2018}=(3^{x})^{\frac{2018}{x}}=10^{\frac{2018}{x}}$$
Vì 2,095<x<2,096 nên $$\frac{2018}{2,096}<\frac{2018}{x}<\frac{2018}{2,095}\Rightarrow 962,3<\frac{2018}{x}<962,7$$
Vậy nên$$962<\frac{2018}{x}<963$$
Mà 10^962 có963 chữ số
10^963 có 964 chữ số vậy nên 3^2018 có 963 chữ số