a)Số số hạng của tổng S là: [tex]\frac{2014-0}{2}+1=1008[/tex]
* S=[tex](2^0+2^2+2^4)+(2^6+2^8+2^{10})+....+(2^{2010}+2^{2012}+2^{2014})[/tex]=[tex]21+2^6(2^0+2^2+2^4)+...+2^{2010}(2^0+2^2+2^4)=21+2^6.21+...+2^{2010}.21[/tex]
=> Mà 21 chia hết cho 7=> Từng số hạng sau biến đổi của S chia hết cho 7=> S chia hết cho 7.
*S=[tex](2^0+2^2+2^4+2^6)+(2^8+2^{10}+2^{12}+2^{14})+....+(2^{2008}+2^{2010}+2^{2012}+2^{2014})=85+2^{8}.85+..+2^{2008}.85[/tex]
85 chia hết cho 17=> từng số hạng của S sau khi biến đổi chia hết cho 17=>S chia hết cho 17
*Ở bước biến đổi để chứng minh chia hết cho 7, ta có 21 chia hết cho 3=> S chia hết cho 3
Vậy S vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 17, nên chia hết cho 51.
b) Ta có : [tex]4.S=S.2^2=2^2+2^4+2^6+.....+2^{2016}=>4.S-S=(2^2+2^4+2^6+.....+2^{2016})-(2^0+2^2+2^4+2^6+.....+2^{2014})<=>3.S=2^{2016}-1[/tex]<=>[tex]S=\frac{2^{2016}-1}{3}[/tex]
2016 chia hết cho 4 nên theo lý thuyết dạng [tex]2^{4n}[/tex] có tận cùng là 6=>[tex]2^{2016}-1[/tex] có tận cùng là 5=>S=[tex]\frac{2^{2016}-1}{3}[/tex] có tận cùng là 5
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
