Toán 7 Dãy số cách đều-Cấp số cộng

[Tàii Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết rằng dãy số thực u1; u2; u3;...;uN là một cấp số cộng. Chứng minh hệ thức
[tex]S=\frac{1}{\sqrt{u1}+\sqrt{u2}} + \frac{1}{\sqrt{u2}+\sqrt{u3}} + \frac{1}{\sqrt{u3}+\sqrt{u4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{uN-1}+\sqrt{uN}} = \frac{N-1}{\sqrt{u1}+\sqrt{uN}}[/tex]
Mọi người ơi giúp em với!!!

 

[7 1 2 5]

Đặt công sai của dãy số là a.
Ta có: [tex]S=\frac{\sqrt{u_2}-\sqrt{u_1}}{u_2-u_1}+\frac{\sqrt{u_3}-\sqrt{u_2}}{u_3-u_2}+...+\frac{\sqrt{u_{N}}-\sqrt{u_{N-1}}}{u_N-u_{N-1}}=\frac{\sqrt{u_N}-\sqrt{u_1}}{a}[/tex]
Lại có:[tex]\frac{N-1}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_N}}=\frac{(N-1)(\sqrt{u_N}-\sqrt{u_1})}{a(N-1)}=\frac{\sqrt{u_N}-\sqrt{u_1}}{a}[/tex]
Vậy ta có đpcm.