Đây là bài của tuần này !!!!

T

thainguyen1

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là hai bài tôi đã giải trong chiều hôm nay:
Bài 1:
Tìm f: R->R thỏa
a)f(-x)=-f(x) , mọi x thuộc R
b) f(x+1)=f(x) +1 , mọi x thuộc R
c)f(1/x)=-f(x)/x^2 , mọi x khác 0
Kết quả : f(x)=x
Bài 2:
Tìm f:[0;+dương vô cùng)->[0;dương vô cùng) và:
a) f[x,f(y)].f(y)=f(x+y), mọi x thuộc D
b)f(2)=0
c)f(x) khác 0 , mọi x thuộc [0;2)
Kết quả: f(x)=x
Còn đây là hai bài tập về nhà
1/ Tìm f: R->R thỏa
f(x)=cosx , 0<x<2bi
b) f(x+2pi)=f(x) +1
2/ Tìm f: R->R thỏa
f(0)=2007
f(pi/2)=2008
f(x+y)+f(x-y)=2f(x).cosy ( Mọi x.y thuộc R)
Chúng mình cùng giả , hồi nào giả xong thì chỉ cần post hướng đi thôi!!!
Ahs mà quên , tôi có mấy thăng bạn cũng trong đội tuyển nó cũng tham gai diễn đàn!!!
Có thêm người thể làm chuyên đề về phương trình hàm rồi!!! :p
Chúc may mắn !
 
M

mathuytinh91

Từ từ cho tui hỏi đã . cái bài 1 và 2 ở đầu ý các ý a;b;c ko phụ thuộc vào nhau đúng không :-/

Thế thì phần a câu 1 nó thành 1 hàm lẻ bất kì à

PS: chán thật mấy phần này chả được học qua đây học ké vậy >.< Àh mà các bác cứ làm từ từ thui nhé cho tui học ké phần này với
 
A

anh892007

nguyenlevu3000 said:
Các bài 1 và 2 ở đầu ý các ý a;b;c có phụ thuộc vào nhau.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chính xác,bài 1 a,b,c phụ thuộc vào nhau
Lời giải đây nè:
Bài 1:
Từ (a) ta có:
f(0)=-f(0) suy ra f(0)=0.Vì thế từ (b) ta có:
f(1)=f(0)+1=1
Mặt khác từ (b) thay x=-1 vàota có:
f(0)=f(-1)+1 .Suy ra f(-1)=-1
Bây h` ta xác định hàm số với x ko thuộc {-1;0}
Ta có:
[tex] f(\frac{x+1}{x})=f(1+\frac{1}{x})=f(1)+f(\frac{1}{x})=1+f(\frac{1}{x}) [/tex] (1)
Mặt khác:
[tex] f(\frac{x+1}{x})=(\frac{x+1}{x})^{2}.f(\frac{x}{x+1})=(\frac{x+1}{x})^{2}.f(1-\frac{1}{x+1})=(\frac{x+1}{x})^{2}(1-f(\frac{1}{x+1}))=(\frac{x+1}{x})^{2}(1-\frac{1}{(x+1)^{2}}.f(x+1))=\frac{1}{x^2}((x+1)^2-f(x)-1) [/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta có:
[tex] f(x)+x^2=x^2+2x-f(x) [/tex]
Suy ra f(x)=x
Thử lại thấy thỏa mãn các điều kiện a,b,c
 
L

lengkeng

sin(-x)=-sinx
vậy f(x)=sinx cũng được vậy!?
Bạn matthuytinh91 nói rồi đó mà!!
anh892007 có giải thiếu không thế!
 
D

dadaohocbai

anh892007 said:
nguyenlevu3000 said:
Các bài 1 và 2 ở đầu ý các ý a;b;c có phụ thuộc vào nhau.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chính xác,bài 1 a,b,c phụ thuộc vào nhau
Lời giải đây nè:
Bài 1:
Từ (a) ta có:
f(0)=-f(0) suy ra f(0)=0.Vì thế từ (b) ta có:
f(1)=f(0)+1=1
Mặt khác từ (b) thay x=-1 vàota có:
f(0)=f(-1)+1 .Suy ra f(-1)=-1
Bây h` ta xác định hàm số với x ko thuộc {-1;0}
Ta có:
[tex] f(\frac{x+1}{x})=f(1+\frac{1}{x})=f(1)+f(\frac{1}{x})=1+f(\frac{1}{x}) [/tex] (1)
Mặt khác:
[tex] f(\frac{x+1}{x})=(\frac{x+1}{x})^{2}.f(\frac{x}{x+1})=(\frac{x+1}{x})^{2}.f(1-\frac{1}{x+1})=(\frac{x+1}{x})^{2}(1-f(\frac{1}{x+1}))=(\frac{x+1}{x})^{2}(1-\frac{1}{(x+1)^{2}}.f(x+1))=\frac{1}{x^2}((x+1)^2-f(x)-1) [/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta có:
[tex] f(x)+x^2=x^2+2x-f(x) [/tex]
Suy ra f(x)=x
Thử lại thấy thỏa mãn các điều kiện a,b,c
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài chưa đc 1 tuần thì anh giải làm gì,cho tụi em còn đát mà làm chứ
 
N

nguyenlevu3000

Bài 1: f: (0;+[tex] \infty [/tex]) [tex]\rightarrow \[/tex]R
f(tg2x)=[tex]tg^4x[/tex]+[tex]\frac{1}{tg^4x}[/tex]; với mọi x thuộc (0;[tex]\frac{\pi}{4}[/tex])
C/m:f(sinx)+f(cosx)[tex]\geq[/tex]196; với mọi x thuộc (0;[tex]\frac{\pi}{2}[/tex]).
Bài 2: Có bao nhiêu đa thức
P(x)=[tex]x^3+ax^2+bx+c[/tex] có 3 nghiệm là a,b,c.
Bài 3: Đa thức f(x) có hệ số thực, có bậc[tex]\geq[/tex]1:
(a) f(x)=0 không có nghiệm kép
(b) f(x).f(y)[tex]\leq[/tex][tex][f(\frac{x+y}{2})]^2[/tex];với mọi x,y thuộc R.
C/m f(x)=0 có duy nhất nghiệm.
Bài 4: f,g: (0;+[tex] \infty [/tex])[tex]\rightarrow \[/tex](0;+[tex] \infty [/tex]) liên tục và với mọi x[tex]\geq[/tex]0 và g(x)[tex] \not= \[/tex]0 có f(g(x))=1<=>f(x)[tex]\not= \[/tex]1.C/m: g(x)=x có nghiệm dương.
Bài 5: f(x)=[tex]a_0[/tex]+[tex] \sum\limits_{i=1}^{2007} ( a_icosix+b_isinix)[/tex][tex]>[/tex]0; với mọi x,[tex]a_0,a_i,b_i[/tex] thuộc R và [tex]a_i^2+b_i^2=1[/tex] (i=[tex]\overline{1;1999}[/tex])
C/m: [tex]\frac{f(x)-2007}{a_0}[/tex][tex]\leq[/tex]1;với mọi x.
Bài 6: f: [tex]N^*[/tex][tex]\rightarrow[/tex]N.Biết
f(m+n)-f(m)-f(n) bằng 0 hay bằng 1, với mọi m,n
và f(2)=0;f(9999)=3333
Tính f(2008)
:x
 
T

thainguyen1

Anh bí thư giải đúng rồi , bài này có phương pháp khá đặc biệt !!!! Nhưng cũng không gọi là khó lắm !!!!
Chiều nay sẽ có lời giải của các bài còn lại , tôi sẽ post lên cho mấy bác xem!!!
chúc mấy bác may mắn !!!!
 
H

hacbeo

Bài 2:
Tìm f:[0;+dương vô cùng)->[0;dương vô cùng) và:
a) f[x,f(y)].f(y)=f(x+y), mọi x thuộc D
b)f(2)=0
c)f(x) khác 0 , mọi x thuộc [0;2)
Kết quả: f(x)=x
bài bnày kq bạn sai rồi
ta có
-với x=0, y=2 thì f(0,2)=0 và f(0)#0 theo c nên loại
-với y=0, x=2 thì f(2,0) =0 và f[2,f(0)].f(0)=f(2+0)=0
vậy f[2,f(0)]=0
đến đây tôi bó tay vì không hiểu nổi câu f:[0;+dương vô cùng)->[0;dương vô cùng) của bạn là gì
 
H

hacbeo

1/ Tìm f: R->R thỏa
f(x)=cosx , 0<x<2bi
b) f(x+2pi)=f(x) +1
sai đề nhá
còn bài sau để nghĩ cái đã
 
D

dadaohocbai

Nghe có vẻ hoành tráng nhỉ.Ai mở Topic dạy mấy cái hàm này đi.Tui chưa nhìn thấy bao giờ (thằng bạn tui nó nhìn thấy rùi nhưng nó khinh người quá đếch hỏi)
 
T

thainguyen1

Xin lỗi mấy bác, đề tôi post bị nhầm lẽ ra phải là :
f[x.f(y)].f(y)=f(x+y), mọi x thuộc D
Mấy bác thử giải lại đi , đáp số thể là đúng rồi đấy
Chúc may mắn!!!!!
 
T

thainguyen1

Tôi xin lỗi , đáng lẽ ra tôi hứa là tối nay sẽ post lời giải hai bài còn lại cho mấy bác , nhưng bận quá nên nhờ anh bạn post giùm(cùng trong đội tuyển ), tên này cũng khá pro :D
Chúc mấy bác may mắn !!!
:p
 
T

thainguyen1

ý quên , nick của ảnh là nguyenlevu3000 !!! hehehehe thôi không nói nữa kẻo mấy mod kêu là spam thì khổ!!!!
 
N

nguyenlevu3000

Đề: f: R[tex]\rightarrow[/tex]R thoả
(a) f(0)=2007
(b) f([tex]\frac{\pi}{2}[/tex])=2008
(c) f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy; với mọi x,y thuộc R
Giải:
*Đặt x=t-[tex]\frac{\pi}{2}[/tex], y=[tex]\frac{\pi}{2}[/tex]
(c)[tex]\Rightarrow \[/tex]f(t)+f(t-[tex]\pi[/tex])=2f(t-[tex]\frac{\pi}{2}[/tex])cos[tex]\frac{\pi}{2}[/tex]=0 (1)
*Đặt x=[tex]\frac{\pi}{2}[/tex];y=t-[tex]\frac{\pi}{2}[/tex]
(c)[tex]\Rightarrow\[/tex]f(t)+f([tex]\pi[/tex]-t)=2f([tex]\frac{\pi}{2}[/tex])cos(t-[tex]\frac{\pi}{2}[/tex])=2.2008sint (2)
*Đặt x=0; y=t-[tex]\pi[/tex]
(c) [tex]\Rightarrow\[/tex]f(t-[tex]\pi[/tex])+f([tex]\pi[/tex]-t)=2f(0)cos(t-[tex]\pi[/tex])=-2.2007cost (3)
*Từ (1),(2)[tex]\Rightarrow\[/tex]2f(t)+f(t-[tex]\pi[/tex])+f([tex]\pi[/tex]-t)=2.2008sint (4)
*Từ (3),(4)[tex]\Rightarrow[/tex]f(t)=2007cost+2008sint
[tex]\Rightarrow[/tex]f(x)=2007cosx+2008sinx;Với mọi x
*Thử lại đúng.
 
T

thainguyen1

Cảm ơn ông bạn nhiều , hihihihi thế là tôi không thất với mấy bác nhé !!!! HIhihihih :p
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom