dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

[vitvjt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. chứng minh
a) đường tròn đường kính AI đi qua K
b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. chứng minh
a) đường tròn đường kính AI đi qua K
b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

a) Từ gt ta có $BK\perp AC\Rightarrow \widehat{AKI}=90^{\circ}\Rightarrow K$ thuộc đường tròn đường kính $AI$.
b) Gọi $O$ là tâm đường tròn đường kính $AI$
$\Rightarrow \triangle OAK$ cân tại $O \ (OA=OK)\Rightarrow \widehat{OKA}=\widehat{OAK}$
$\triangle ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao $\Rightarrow H$ là trung điểm $BC$
$\triangle BKC$ vuông tại $K$ có $KH$ là trung tuyến $\Rightarrow KH=CH=\dfrac{BC}2$
$\Rightarrow \triangle CHK$ cân tại $H\Rightarrow \widehat{HKC}=\widehat{HCK}$
Từ đó suy ra $\widehat{OKA}+\widehat{HKC}=\widehat{OAK}+\widehat{HCK}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{OKH}=90^{\circ}\Rightarrow HK\perp OK$ tại $K$
Vậy $HK$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ đường kính $AI$