Chứng minh A= (4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^59+42^60) chia hết 5: chia hết 21
Chứng minh A= n.(n+1).(n+2) luôn chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
A = 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^59 + 4^60
= 4(1 + 4) + 4^3(1 + 4) + ... + 4^59(1 + 4)
= (1 + 4).(4 + 4^3 + ... + 4^59)
= 5(4 + 4^3 + ... + 4^59) chia hết cho 5
Vậy A = 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^59 + 4^60 chia hết cho 5
A = 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^59 + 4^60
= 4(1 + 4 + 4^2) + 4^4(1 + 4 + 4^2) + ... + 4^58(1 + 4 + 4^2)
= (1 + 4 + 4^2).(4 + 4^4 + ... + 4^58)
= 21(4 + 4^4 + ... + 4^58) chia hết cho 21
Vậy A = 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^59 + 4^60 chia hết cho 21