Toán Dấu hiệu chia hết

[Hồ Quang Vinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh A= (4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^59+42^60) chia hết 5: chia hết 21
Chứng minh A= n.(n+1).(n+2) luôn chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

 

[Blue Plus]

Chứng minh A= (4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^59+42^60) chia hết 5: chia hết 21
Chứng minh A= n.(n+1).(n+2) luôn chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

A = 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^59 + 4^60
= 4(1 + 4) + 4^3(1 + 4) + ... + 4^59(1 + 4)
= (1 + 4).(4 + 4^3 + ... + 4^59)
= 5(4 + 4^3 + ... + 4^59) chia hết cho 5
Vậy A = 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^59 + 4^60 chia hết cho 5
A = 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^59 + 4^60
= 4(1 + 4 + 4^2) + 4^4(1 + 4 + 4^2) + ... + 4^58(1 + 4 + 4^2)
= (1 + 4 + 4^2).(4 + 4^4 + ... + 4^58)
= 21(4 + 4^4 + ... + 4^58) chia hết cho 21
Vậy A = 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^59 + 4^60 chia hết cho 21

 

[hothanhvinhqd]

Chứng minh A= n.(n+1).(n+2) luôn chia hết cho 6 với mọi n thuộc N

vì n , n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết 3 , 1 số chia hết 2 mà (2;3)=1 nên A= n.(n+1).(n+2) luôn chia hết cho 6

 

[Blue Plus]

Chứng minh A= n.(n+1).(n+2) luôn chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
Nếu n chia hết cho 2 => n = 2k (k thuộc N)
=> n.(n+1).(n+2) = 2k(2k+1)(2k+2) chia hết cho 2
Nếu n chia 2 dư 1 => n = 2k +1 (k thuộc N)
=> n.(n+1).(n+2) = (2k+1)(2k+1+1)(2k+1+2) = (2k+1)(2k+2)(2k+3) = (2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết cho 2
=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (1)
Nếu n chia hết cho 3 => n = 3k (k thuộc N)
=> n.(n+1).(n+2) = 3k(3k+1)(3k+2) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 1 => n = 3k +1 (k thuộc N)
=> n.(n+1).(n+2) = (3k+1)(3k+1+1)(3k+1+2) = (3k+1)(3k+2)(3k+3) = (3k+1)(3k+2)3.(k+1) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 2 => n = 3k + 2 (k thuộc N)
=> n.(n+1).(n+2) = (3k+2)(3k+2+1)(3k+2+2) = (3k+2)(3k+3)(3k+4) = (3k+2).3(k+1)(3k+4) chia hết cho 3
=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (2)
Từ (1) và (2) => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2.3 vì ƯC(2,3) = 1 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6