Toán Dấu hiệu chia hết

[haian1062]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: CMR
x^6+x^4-2x^2 chia hết cho 72
x^3+6x^2+8x chia hết cho 48 với x là số chẵn
Bài 2 : CMR
21^2x+1+17^2x+1 + 15 không chia hết cho 19
AE giúp mik nhá TY

 

[Akira Kurogane]

x^6+x^4-2x^2 chia hết cho 72

Đặt A = x^6 + x^4 – 2x^2
Ta có
A = x^2 (x^4 + x^2 – 2)
= x^2 (x^2 – 1)(x^2 + 2)
= x^2(x – 1)(x + 1)(x^2 + 2)
Ta lần lượt c/m A chia hết cho 8 và 9:
1. Chia hết cho 8:
+ Nếu x chẵn ta có x = 2k
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu x lẻ ta có x = 2k + 1
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
=> 4k(k + 1) chia hết cho 8
=> A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8
2. Chia hết cho 9:
+ Nếu x chia hết cho 3 thì x^2 chia hết cho 9.
=> A chia hết cho 9
+ Nếu x không chia hết cho 3 thì x^2 chia 3 dư 1 (x^2 là số chính phương)
=> x^2 + 2 chia hết cho 3.
Lại có x(x – 1)(x + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3.
=> A chia hết cho 9.
Vậy A chia hết cho 72

 

[Akira Kurogane]

x^3+6x^2+8x chia hết cho 48 với x là số chẵn

Đặt B = x^3 + 6x^2 + 8x
x là số chẵn nên x = 2k
=> B = 8k^3 + 24k^2 + 16k
= 8k(k+1)(k+2)
Vì 8 chia hết cho 8 và k(k+1)(k+2) chia hết cho 6 (3 số liên tiếp) nên B chia hết cho 48

 

[nhungnt.gdas@nghean.edu.vn]

bài 1 b: ta có x^3+6x^2+8x=x(x^2+2x+4x+8)
=x(x+2)(x+4) (*)
mà x là số chẵn => x=2k
từ (*) =>2k(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) chia hết cho 8;2;3(vì ƯC(8,2,3)=1)=> chia hết cho 6.8=48
Vậy x^3+6x^2+8x chia hết cho 48 vs x là số chẵn