Toán 12 Đặt $a=\log_3 5;b=\log_4 5$. Biểu diễn $\log_{15}20$ theo $a$ và $b$ là:

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đặt $a=\log_3 5;b=\log_4 5$. Biểu diễn $\log_{15}20$ theo $a$ và $b$ là:
A. $\log_{15} 20=\dfrac{b(1+a)}{a(1+b)}$
B. $\log_{15} 20=\dfrac{a(1+b)}{b(1+a)}$
C. $\log_{15} 20=\dfrac{a(1+a)}{b(a+b)}$
D. $\log_{15} 20=\dfrac{b(1+b)}{a(1+a)}$
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[Timeless time]

Ta có: $\log_{15} 20=\log_{15}4+\log_{15}5\\=\dfrac{1}{\log_4 15}+\dfrac{1}{\log_5 15}\\=\dfrac{1}{\log_4 3+\log_4 5}+\dfrac{1}{\log_5 5+\log_5 3}\\=\dfrac{1}{\log_4 5\cdot \log_5 3 +\log_4 5}+\dfrac{1}{1+\log_5 3}\\=\dfrac{1}{\log_4 5\cdot \dfrac{1}{\log_3 5}+\log_4 5}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\log_3 5}}\\=\dfrac{1}{\dfrac{b}{a}+b}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a}}\\=\dfrac{a(1+b)}{b(1+a)}$
Chọn đáp án $B$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn