Toán 11 Đạo Hàm

[Hoang Anh Tus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giá trị của $m$ để hàm số $y = 2x^3 + 3(m-1)x^2 + 6(m-2)x + 2021$ có $y'\le 0$ trên $(a;b)$ sao cho $b - a > 3$
Mọi người giúp mình câu này với ạ

 

[Alice_www]

Tìm các giá trị của $m$ để hàm số $y = 2x^3 + 3(m-1)x^2 + 6(m-2)x + 2021$ có $y'\le 0$ trên $(a;b)$ sao cho $b - a > 3$
Mọi người giúp mình câu này với ạ

Hoang Anh Tus$y = 2x^3 + 3(m-1)x^2 + 6(m-2)x + 2021$
$y'=6x^2+6(m-1)x+6(m-2)$
$y'\le 0\Leftrightarrow x^2+(m-1)x+m-2\le 0$
$\Leftrightarrow x^2-1+(m-1)x+(m-1)\le 0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)+(m-1)(x+1)\le 0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+m-2)\le 0$ (1)
TH1: $m-2=1\Rightarrow m=3$ (1) đúng với mọi x (loại)
TH2: $m-2>1\Rightarrow m>3$
(1)$\Leftrightarrow 2-m<x<-1$
$\Rightarrow x\in (2-m;-1)$
$\Rightarrow b-a>3\Leftrightarrow -1+m-2>3\Rightarrow m>6$
Vậy $m>6$ thỏa ycbt
TH3: $m-2<1\Rightarrow m<3$
(1)$\Leftrightarrow -1<x<2-m$
$\Rightarrow x\in (-1;2-m)$
$\Rightarrow b-a>3\Leftrightarrow 2-m-1>3\Rightarrow m<-2$
Vậy $m<-2$ thỏa ycbt
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397