đạo ham

M

mu_di_ghe

huong_dung said:
Tìm a, b sao cho
a(cosx - 1) +[TEX]b^2[/TEX] +1 - cos(ax + [TEX]b^2[/TEX]) =0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chắc cậu gõ thiếu đề. Mình sửa lại nhé : Tìm a,b để đẳng thức xảy ra với mọi x

[TEX]f(x)=a(cosx-1)+b^2+1-cos(ax+b^2)=0 \ \ \ \forall x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left { f'(x)=-a sinx +a sin(ax+b^2)=0 \ \ \ \forall x \\ f(0)=b^2+1-cos{b^2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left [ a=1 \ ; \ b=0 \\ a=b=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

man_moila_daigia

mu_di_ghe said:
Chắc cậu gõ thiếu đề. Mình sửa lại nhé : Tìm a,b để đẳng thức xảy ra với mọi x

[TEX]f(x)=a(cosx-1)+b^2+1-cos(ax+b^2)=0 \ \ \ \forall x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left { f'(x)=-a sinx +a cos(ax+b^2)=0 \ \ \ \forall x \\ f(0)=b^2+1-cos{b^2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a=b=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hiccccccccc
nhầm rồi mà
f '(x)=-a sinx+a sin(ax+b^2) chứ
 
M

mcdat

huong_dung said:
Tìm a, b sao cho
[TEX]a(cosx - 1) +b^2+1 - cos(ax +b^2) =0 \ (*) [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này mình làm thế này

ĐK cần:

Do (*) đúng với mọi x nên đúng với x = 0 . Thay x = 0 vào (*) ta được

[TEX]b^2+1=cos b^2 \geq 1 \Rightarrow \cos b^2=1 \Rightarrow b=0[/TEX]

ĐK đủ:

Với b = 0 thì (*) trở thành

[TEX]a(1-cos x)=1-cos ax \Leftrightarrow a\sin^2 \frac{x}{2} = \sin^2 \frac{ax}{2} \ (**) \\ \Rightarrow a \geq 0 \ (1)[/TEX]

Măt khác thay [TEX] \ x=2\pi \ [/TEX] vào (**) ta thu được

[TEX]\sin^2 a\pi = 0 \Rightarrow a \in Z \ (2)[/TEX]

Lại thay [TEX] \ x=\frac{\pi}{2} \ [/TEX] vào (**) ta được

[TEX]\frac{a}{2}=\sin^2 \frac{a\pi}{4} \leq 1 \Rightarrow a \leq 2 \ (3) \\ (1) \ & \ (2) \ & \ (3) \Rightarrow a=0 \bigcup_{}^{} a=1 \bigcup_{}^{} a=2[/TEX]

Với a= 0 ta thấy đúng

Với a=1 ta cũng thấy đúng

Với a=2 ta thấy không đúng

Vậy có 2 giá trị (a ; b) cần tìm là (1; 0) và (0 ; 0)





 
H

huong_dung

mu_di_ghe said:
Chắc cậu gõ thiếu đề. Mình sửa lại nhé : Tìm a,b để đẳng thức xảy ra với mọi x

[TEX]f(x)=a(cosx-1)+b^2+1-cos(ax+b^2)=0 \ \ \ \forall x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left { f'(x)=-a sinx +a sin(ax+b^2)=0 \ \ \ \forall x \\ f(0)=b^2+1-cos{b^2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a=b=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn giải thiếu 1 trường hợp ở PT thứ 1 rồi kìa
a=1 vẫn thỏa mãn đấy chứ
 
M

merry_tta

Giả sử có a0, b0 thoả mãn đề bài
ta có ao(cosx-1) +bo^2 +1 - cos(a0X +bo^2) =0 với mọi x
Đặt f(x)=ao(cosx -1) + bo^2 +1 - cos (aox +bo^2)
ta có f(0)=0 => bo^2 + 1 -cosbo^2=0 ----> bo=0
=> f(x)=ao(cosx-1) +1 - cosaox=0 với mọi x
=> f'(x)=-ao.sinx + ao.sinaox=0 với mọi x
=> ao = 0
hoặc
sinaox -sinx =0 mọi x
Với mọi ao=0 => f(x)=0 -----> a=b=0 thoả mãn đề
Với sinaox -sinx = 0
=> sinaox/sinx = 1
=> limx->0(sinaox/sinx)=1 => lim{[(sinaox/aox)/(sinx/x)].ao} = ao => ao=1
Vậy tìm được 2 cặp nghiệm thoả mãn là (0,0) và (1,0)
Thư? lại thấy chính xác.
Thông cảm mình học mãi mà k biết cak gõ công thức
 
Last edited by a moderator:
M

merry_tta

các bạn cùng làm bài này nha'!!!
cho hàm số f(x) = - x^2 +a với x >= -1
x^2 +b với x < -1
tìm a, b để tồn tại f'(-1)
 
Last edited by a moderator:
H

huong_dung

Bài này phải xét tính liên tục của hàm số tại điểm x= -1
Sau đó xét đạo hàm trái và đạo hàm phải
Sau khi xét ra giấy nháp tớ thấy chúng không bằng nhau
Kết luận: chúng không có đạo hàm tại điểm x= -1. Vậy ko a, b nào thảo mãn
còn bài cuả vunguyenhoangduy mình không biết bạn tìm thế nào để tìm ra a=b
TB: Vì ko biết gõ công thức nên không thể post bài lên được
 
M

mcdat

merry_tta said:
các bạn cùng làm bài này nha'!!!
cho hàm số

[TEX]f(x)=\left{-x^2+a \ \ (x \geq -1) \\ x^2+b \ \ ( x <-1)[/TEX]
tìm a, b để tồn tại f'(-1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\blue \huge \lim_{x \to -1^+} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1} = \lim_{x \to -1} \frac{1-x^2}{x+1} = \lim_{x \to -1^+} 1-x=2 \ (1) \\ \lim_{x \to -1^-} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1} = \lim_{x \to -1^-} \frac{x^2-1}{x+1} =\lim_{x \to -1^-} x-1=-2 \ (2) \\ (1) \ & \ (2) \Rightarrow \not\exist \ a \ & \ b [/TEX]
 
M

merry_tta

Bài tiếp
Cho f(x)= acosx - bsinx với x<= 0
= ax+b+1 với x>0
tìm a,b đe^? to^n` tại f'(0)
 
M

man_moila_daigia

merry_tta said:
Bài tiếp
Cho f(x)= acosx - bsinx với x<= 0
= ax+b+1 với x>0
tìm a,b đe^? to^n` tại f'(0)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tìm điều kiện a, b để f(x) liên tục tại x=0
[tex]\lim_{x\to 0^-}(acosx-bsinx)=a\\ \lim_{x\to 0^+}(ax+b+1)=b+1[/tex]
Vậy, để hàm liên tục tại x=0[tex]=>a=b+1 (!)[/tex]
Tìm điệu kiện a, b để [tex]f'(0^-)=f'(0^+)[/tex]
Với [tex]x<=0=>f'(x)=-asinx-bcosx=>f'(0^-)=-b[/tex]
Với [tex]x>0=>f'(x)=a=>f'(0^+)=a [/tex]
[tex]=>-b=a(!!)[/tex]
Từ [tex] (!) ; (!!)=>b=\frac{-1}{2}; a=\frac{1}{2}[/tex]
P/S:bài toán kết thúc
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom