đạo ham

Thảo luận trong 'Đạo hàm' bắt đầu bởi huong_dung, 19 Tháng ba 2009.

Lượt xem: 1,903

  1. huong_dung

    huong_dung Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tìm a, b sao cho
    a(cosx - 1) +[TEX]b^2[/TEX] +1 - cos(ax + [TEX]b^2[/TEX]) =0
     
  2. mu_di_ghe

    mu_di_ghe Guest

    Chắc cậu gõ thiếu đề. Mình sửa lại nhé : Tìm a,b để đẳng thức xảy ra với mọi x

    [TEX]f(x)=a(cosx-1)+b^2+1-cos(ax+b^2)=0 \ \ \ \forall x[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left { f'(x)=-a sinx +a sin(ax+b^2)=0 \ \ \ \forall x \\ f(0)=b^2+1-cos{b^2}=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left [ a=1 \ ; \ b=0 \\ a=b=0[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng tư 2009
  3. hiccccccccc
    nhầm rồi mà
    f '(x)=-a sinx+a sin(ax+b^2) chứ
     
  4. mcdat

    mcdat Guest

    Bài này mình làm thế này

    ĐK cần:

    Do (*) đúng với mọi x nên đúng với x = 0 . Thay x = 0 vào (*) ta được

    [TEX]b^2+1=cos b^2 \geq 1 \Rightarrow \cos b^2=1 \Rightarrow b=0[/TEX]

    ĐK đủ:

    Với b = 0 thì (*) trở thành

    [TEX]a(1-cos x)=1-cos ax \Leftrightarrow a\sin^2 \frac{x}{2} = \sin^2 \frac{ax}{2} \ (**) \\ \Rightarrow a \geq 0 \ (1)[/TEX]

    Măt khác thay [TEX] \ x=2\pi \ [/TEX] vào (**) ta thu được

    [TEX]\sin^2 a\pi = 0 \Rightarrow a \in Z \ (2)[/TEX]

    Lại thay [TEX] \ x=\frac{\pi}{2} \ [/TEX] vào (**) ta được

    [TEX]\frac{a}{2}=\sin^2 \frac{a\pi}{4} \leq 1 \Rightarrow a \leq 2 \ (3) \\ (1) \ & \ (2) \ & \ (3) \Rightarrow a=0 \bigcup_{}^{} a=1 \bigcup_{}^{} a=2[/TEX]

    Với a= 0 ta thấy đúng

    Với a=1 ta cũng thấy đúng

    Với a=2 ta thấy không đúng

    Vậy có 2 giá trị (a ; b) cần tìm là (1; 0) và (0 ; 0)





     
  5. huong_dung

    huong_dung Guest

    Bạn giải thiếu 1 trường hợp ở PT thứ 1 rồi kìa
    a=1 vẫn thỏa mãn đấy chứ
     
  6. merry_tta

    merry_tta Guest

    Giả sử có a0, b0 thoả mãn đề bài
    ta có ao(cosx-1) +bo^2 +1 - cos(a0X +bo^2) =0 với mọi x
    Đặt f(x)=ao(cosx -1) + bo^2 +1 - cos (aox +bo^2)
    ta có f(0)=0 => bo^2 + 1 -cosbo^2=0 ----> bo=0
    => f(x)=ao(cosx-1) +1 - cosaox=0 với mọi x
    => f'(x)=-ao.sinx + ao.sinaox=0 với mọi x
    => ao = 0
    hoặc
    sinaox -sinx =0 mọi x
    Với mọi ao=0 => f(x)=0 -----> a=b=0 thoả mãn đề
    Với sinaox -sinx = 0
    => sinaox/sinx = 1
    => limx->0(sinaox/sinx)=1 => lim{[(sinaox/aox)/(sinx/x)].ao} = ao => ao=1
    Vậy tìm được 2 cặp nghiệm thoả mãn là (0,0) và (1,0)
    Thư? lại thấy chính xác.
    Thông cảm mình học mãi mà k biết cak gõ công thức
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng ba 2009
  7. merry_tta

    merry_tta Guest

    các bạn cùng làm bài này nha'!!!
    cho hàm số f(x) = - x^2 +a với x >= -1
    x^2 +b với x < -1
    tìm a, b để tồn tại f'(-1)
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng ba 2009
  8. có f'(-1) với mọi a=b đúng ko
    50 cho dài ra 5005005
     
  9. huong_dung

    huong_dung Guest

    Bài này phải xét tính liên tục của hàm số tại điểm x= -1
    Sau đó xét đạo hàm trái và đạo hàm phải
    Sau khi xét ra giấy nháp tớ thấy chúng không bằng nhau
    Kết luận: chúng không có đạo hàm tại điểm x= -1. Vậy ko a, b nào thảo mãn
    còn bài cuả vunguyenhoangduy mình không biết bạn tìm thế nào để tìm ra a=b
    TB: Vì ko biết gõ công thức nên không thể post bài lên được
     
  10. mcdat

    mcdat Guest

    [TEX]\blue \huge \lim_{x \to -1^+} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1} = \lim_{x \to -1} \frac{1-x^2}{x+1} = \lim_{x \to -1^+} 1-x=2 \ (1) \\ \lim_{x \to -1^-} \frac{f(x)-f(-1)}{x+1} = \lim_{x \to -1^-} \frac{x^2-1}{x+1} =\lim_{x \to -1^-} x-1=-2 \ (2) \\ (1) \ & \ (2) \Rightarrow \not\exist \ a \ & \ b [/TEX]
     
  11. merry_tta

    merry_tta Guest

    Bài tiếp
    Cho f(x)= acosx - bsinx với x<= 0
    = ax+b+1 với x>0
    tìm a,b đe^? to^n` tại f'(0)
     
  12. Tìm điều kiện a, b để f(x) liên tục tại x=0
    [tex]\lim_{x\to 0^-}(acosx-bsinx)=a\\ \lim_{x\to 0^+}(ax+b+1)=b+1[/tex]
    Vậy, để hàm liên tục tại x=0[tex]=>a=b+1 (!)[/tex]
    Tìm điệu kiện a, b để [tex]f'(0^-)=f'(0^+)[/tex]
    Với [tex]x<=0=>f'(x)=-asinx-bcosx=>f'(0^-)=-b[/tex]
    Với [tex]x>0=>f'(x)=a=>f'(0^+)=a [/tex]
    [tex]=>-b=a(!!)[/tex]
    Từ [tex] (!) ; (!!)=>b=\frac{-1}{2}; a=\frac{1}{2}[/tex]
    P/S:bài toán kết thúc
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng tư 2009
  13. chihieuhp92

    chihieuhp92 Guest

    thax các bro đá giải quyết bài toán trên..................................
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->