Toán 12 đạo hàm giá trị tuyệt đối

[ngoctrailer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

gia trị m để pt |[tex]\frac{1}{4}[/tex][tex]x^{4}[/tex]-2[tex]x^{2}[/tex]+1|=m có 8 nghiệm phân biệt

 

[zzh0td0gzz]

f(x)= hàm trong dấu trị tuyệt đối
f'(x)=$x^3-4x$
f'(x)=0 <=> x=0 x=2 hoặc x=-2
Vẽ BBT f(x) -> lấy đối xứng qua đường thẳng y=0 ->được BBT của đồ thị y=|f(x)|
từ BBT để có 8 nghiệm thì 0<m<1

 

[Tiến Phùng]

Đây là 1 hàm số chẵn nên 2 nhánh đối xứng nhau qua trục tung. Vậy ta chỉ cần khảo sát x>0 , nhánh đó có 4 nghiệm thì sẽ thỏa mãn bài toán.
Lập BBT khảo sát hàm [tex]\frac{x^4}{4}-2x^2+1[/tex] khi x>0 ta được như sau:


Khi đóng trị tuyệt đối bên ngoài thì phần nào bên dưới trục tung sẽ đối xứng lên qua trục hoành :


Từ BBT thì rõ ràng 0<m<1 sẽ thỏa mãn