đạo hàm cấp 3 giúp tớ với!

[lykpos]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính đạo hàm cấp 3 của : y=(x^2-3x+2)\(2x^2+x-1).
Có cách nào làm nhanh hơn là ngồi tính từng đạo hàm một không mấy bạn :-??

 

[hihi18186]

Lời giải của mình như sau:

Tính đạo hàm cấp 3 của : y=(x^2-3x+2)\(2x^2+x-1).
Có cách nào làm nhanh hơn là ngồi tính từng đạo hàm một không mấy bạn :-??

Mình đề nghị bạn 2 phương án sau:

Cách 1: bạn thực hiện chia đa thức:

[tex]y = (x^2 - 3x + 2) / (2x^2 + x - 1) = 1/2 + (-7x/2 + 5/2) / (2x^2 + x - 1)[/tex]
​

sau đó tính như bình thường, cách này vẫn dài.


Cách 2: bạn biến đổi chút ít, để ý rằng nghiệm của mẫu số là: -1 và 1/2, tức là:

[tex]y = (x^2 - 3x + 2) / (2x^2 + x - 1) = (x^2 - 3x + 2) / (x + 1)(2x - 1)[/tex]​

​

Sau đó đặt:

[tex]y = A / (x + 1) + B / (2x - 1)[/tex]
​

Rồi ta tìm A, B bằng cách:

- Cho x = -1 -----> A = -2
- Cho x = 1/2 ----> B = 1/2
​

Vậy ta có:

[tex]y = -2 / (x + 1) + (1/2) / (2x - 1)[/tex]
​

Và tính tiếp đạo hàm.

Nhớ rằng một đạo hàm cấp n có thể tính theo công thức:

Nếu [tex]y = 1 / (x + a)[/tex]​

Thì: [tex]y^(n) = [(-1)^n.n!] / ( x + a)^{n+1}][/tex]

 

[Hà Lee]

cấp 1 đó
Y= (x²-3x+2)/(2x²+x-1)

Y'= (x²-3x+2)'(2x²+x-1)- (2x²+x-1)'(x²-3x+2)/ (2x²+x-1)²

= (2x-3) (2x²+x-1)- (4x+1) (x²-3x+2)/ (2x²+x-1)²

=4x³+2x²-2x- 4x³+12x²-8x-x²+3x-2/ (2x²+x-1)²

= (13x²-7x-2)/ (2x²+x-1)²

cấp 2 và 3 mk lười làm lắm