Toán 10 Đạo hàm bậc 1

[Pyrit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đạo hàm các hàm số sau đây:

1) [tex]f1=(x^{2}+1)^{\frac{1}{2}}[/tex]
2) [tex]f2=\sqrt[3]{3x^{2}-x^{3}}[/tex]
3) [tex]x=10.cos(2\pi t-\frac{\pi }{2})(2\pi t-\frac{\pi }{2})[/tex]
4) [tex]i=2\sqrt{2}.sin(100\pi t-\frac{\pi }{4})[/tex]

 

[iceghost]

1) Ta cứ áp dụng các quy tắc đã học và làm nhé:

• Đạo hàm hàm hợp: $[f(u)]' = f'(u) \cdot u'$
• Đạo hàm hàm mũ: $(x^a)' = a x^{a - 1}$

$f_1 = (x^2 + 1)^{\frac{1}2}$
$f_1' = [(x^2 + 1)^{\frac{1}2}]'$
$= \dfrac{1}2 (x^2 + 1)^{-\frac{1}2} \cdot (x^2 + 1)'$ (đạo hàm hàm hợp + đạo hàm hàm mũ)
$= \dfrac{1}2 \cdot \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x$
(vì một số lý do, kết quả đạo hàm em nên ghi dưới dạng căn và phân số chứ đừng để dạng số mũ lẻ nhé)

2) $f_2 = \sqrt[3]{3x^2 - x^3}$

• Cách 1: như câu 1 gợi ý thì: Viết lại $f_2(x)$ thành $(3x^2 - x^3)^\frac{1}3$ rồi làm tương tự
  (Cách ghi này không đúng lắm, mình nói chi tiết ở dưới)
• Cách 2: $f_2^3 = 3x^2 - x^3$
  Đạo hàm hai vế có $3f_2^2 \cdot f_2' = 6x - 3x^2$
  Suy ra $f_2' = \dfrac{6x - 3x^2}{3f_2^2}$

3) Chắc đề là $x = 10 \cos (2\pi t -\dfrac{\pi}2$
Áp dụng đạo hàm $[\cos x]' = -\sin x$:
$x' = [10 \cos(2\pi t - \dfrac{\pi}2)]'$
$= -10 \sin(2\pi t - \dfrac{\pi}2) \cdot (2\pi t - \dfrac{\pi}2)'$
$= -10 \sin(2\pi t - \dfrac{\pi}2) \cdot 2\pi$

4) Tương tự câu 3

Spoiler: Chú ý

Viết $\sqrt[3]{a} = a^\frac{1}3$ là không đúng vì khi đó sẽ phát sinh thêm điều kiện là $a > 0$ dù ban đầu không có (lớp 12 sẽ học).
Tuy vậy, khi làm đạo hàm, viết như thế này lại giúp việc đạo hàm nhẹ hơn rất nhiều.
Vì thế, khi sử dụng cách này, ta chỉ thực hiện như vậy ngoài nháp thôi, rồi ghi kết quả đạo hàm vào luôn chứ không nên ghi cái số mũ phân số thế kia.
Vấn đề này bạn có thể hỏi thêm thầy cô trường bạn về tính hợp lệ của phép ghi trên nhé...