Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc O trùng vị trí ban đầu của vật. Xét thời điểm t, vật có li độ x; khi đó đầu lò xo đi được một đoạn: u.t
Phương trình vi phân mô tả chuyển động của m là:
mx’’=k(ut−x)−kxmx’’=kut−2kx(*)
Đặt A=kut−2kx(1)
A’=ku−2kx’;A’’=−2kx’’; Thế vào (*) ta được A’’+A=0
Phương trình này có nghiệm A=A0sin(ωt+φ) với ω=m2k
Tại thời điểm ban đầu:t=0;x=0;x’=0
A=A0sinφ=0;A’=ku–0=ωA0cosφ
Từ đó suy ra: φ=0;A0=ωku=ku2km
Thay vào (1) ta có: kut−2kx=ku2kmsin(m2kt)