Toán 9 Dạng toán về tứ giác nội tiếp

[Legend99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R), đường kính BD( AD>AB). Đường thẳng qua A vuông góc vs BD cắt BD tại N và cắt (O) tại M. Dây cung BC cắt dây AM tại I
a) CM NICD nội tiếp
b) CM BN.BD=BI.BC
c) Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Đường thẳng NP cắt đường thẳng CD tại Q. CM MCPQ là hình chữ nhật.
giải giúp mình câu c vs các bạn ơi ;-;

 

[kido2006]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R), đường kính BD( AD>AB). Đường thẳng qua A vuông góc vs BD cắt BD tại N và cắt (O) tại M. Dây cung BC cắt dây AM tại I
a) CM NICD nội tiếp
b) CM BN.BD=BI.BC
c) Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Đường thẳng NP cắt đường thẳng CD tại Q. CM MCPQ là hình chữ nhật.
giải giúp mình câu c vs các bạn ơi ;-;

c/
Ta có [tex]\widehat{DCB}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{BCQ}=90^{\circ}[/tex]
Có
[tex]DCMA[/tex] nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{CDM}=\widehat{CAM}[/tex]
Mà [tex]CA//NQ\Rightarrow \widehat{CAM}=\widehat{QNM}[/tex](đòng vị)
ABMC nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{CAM}=\widehat{CBM}[/tex]


Có [tex]\left\{\begin{matrix} DNMQ .nt \\ MPNB.nt \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{DQM}+\widehat{DNM}=180^{\circ}\\ \widehat{MPB}=\widehat{MNB} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{DQM}=90^{\circ}\\ \widehat{MPC}=90^{\circ} \end{matrix}\right.[/tex]

Xét CPMQ có [tex]\widehat{DQM}=\widehat{MPC}=\widehat{PCQ}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow CPMQ[/tex] là hình chữ nhật đpcm