Toán 12 Dạng tìm nghiệm của đồ thị hàm số

[Tiến Phùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dưới đây mình trình bày một số dạng cơ bản về tìm nghiệm của một hàm f(x) không cho trước, nhưng cho đồ thị. Các bài khó hơn chút thì cứ dựa vào kiến thức cơ bản là được.

Dạng 1: cho đồ thị hàm y=f(x). Tìm số nghiệm của a.f(x)=b (a khác 0 ).
Cách làm chung: hệ số với f(x) đều phải bằng 1, vì ta chỉ có đồ thị f(x) để dùng. Vậy ta có:
[tex]f(x)=\frac{b}{a}[/tex]
Với [TEX]y=\frac{b}{a}[/TEX] chính là đường nằm ngang // với Ox. Vẽ ra và xem cắt đồ thị f(x) tại bao nhiêu điểm thì có bấy nhiêu nghiệm.
Ví dụ:



Giải: ta có : [TEX]f(x)=-1[/TEX]
Vẽ đường nằm ngang y=-1, cắt đồ thị tại 2 điểm => pt có 2 nghiệm

Dạng 2: Cho đồ thị của hàm số y=f(x).Tìm số nghiệm của
phương trình |af(x)+b|=c ?
Ví dụ : cho đồ thị hàm f(x) như sau:


Tìm số nghiệm của pt: |2f(x)+2|-2=0.

Giải: Đương nhiên vẫn phải làm cho hệ số gắn với f(x)=1
Vậy ta có pt <=> |f(x)+1|=1

Giờ đầu tiên ta phải suy ra đồ thị hàm f(x) + 1, sau đấy lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới f(x) , sẽ được đồ thị hàm |f(x)|+1|

f(x)+1 rất đơn giản, nâng đồ thị lên 1 theo Oy là xong:


Giờ chỉ việc lấy đối xứng qua Ox nữa:


Như vậy cho đường y=1 cắt thấy pt |f(x)+1|=1 có 5 nghiệm.

Dạng 3: PT dạng : a.f(|x|)=b

Ví dụ: Cho đồ thị hàm f(x) như sau (mỗi ô vuông tương ứng 1 đơn vị trên trục tọa độ nhé)

Tìm số nghiệm của pt : 2f(|x|)=4

Giải: ta có f(|x|)=2

Hàm f(|x|) là một hàm chẵn, nên toàn bộ phần x<0, đồ thị sẽ đối xứng với phần đồ f(x) (x>0) , qua trục Oy.
Vậy ta vẽ được đồ thị hàm f(|x|) là:


Vậy có thể thấy đường y=2 cắt đồ thị tại 4 điểm => PT có 4 nghiệm

Dạng 4: Cho đồ thị hàm y=a.u(x).v(x) . Tìm số nghiệm của pt
a|u(x)|v(x)=b

Ví dụ: Cho đồ thị hàm f(x)=[TEX](x^2+x-2)v(x)[/TEX] như sau:


Tìm số nghiệm của pt :[TEX]g(x)=|x^2+x-2|.v(x)=6[/TEX]

Giải:
Đầu tiên ta phải chia khoảng: [TEX]x^2+x-2=(x-1)(x+2)[/TEX]

Mà [TEX](x-1)(x+2) \geq 0[/TEX] khi [TEX]x \geq 1[/TEX] hoặc [TEX]x \leq -2[/TEX]
[TEX](x-1)(x+2) \leq 0[/TEX] khi [TEX]-2 \leq x \leq 1[/TEX]

Như vậy ta được:

Khi [TEX]x \geq 1[/TEX] hoặc [TEX]x \leq -2[/TEX] thì đồ thị vẫn giữ nguyên

Trên đoạn [-2;1] thì g(x)= -f(x). Như vậy ta sẽ lấy đối xứng toàn bộ đồ thị hàm f(x) qua trục Ox trên đọa [-2;1] ( phần trên Ox thì sẽ đối xứng xuống dưới Ox, phần dưới Ox đối xứng lên trên Ox) . Kết quả ta được đồ thị g(x):


Như vậy ta có thể thấy pt g(x)=6 sẽ có 2 nghiệm.