Toán 9 dạng bài tập toán 9

[nguyenngoc2212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức A= [tex]a^{3}/24 +a^{2}/8 +a/12[/tex] với a là các số tự nhiên chẵn . Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên

 

[7 1 2 5]

[tex]A=\frac{a^3}{24}+\frac{a^2}{8}+\frac{a}{12}=\frac{a^3+3a^2+2a}{24}=\frac{a(a+1)(a+2)}{24}[/tex]
Đặt [tex]a=2k(k\in \mathbb{Z})[/tex]
[tex]\Rightarrow A=\frac{2k.(2k+1)(2k+2)}{24}=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}=\frac{(k-1)k(k+1)+k(k+1)(k+2)}{6}[/tex]
Dễ thấy: [tex]k(k+1)\vdots 2[/tex]
Lại có: [tex](k-1)k(k+1)\vdots 3,k(k+1)(k+2)\vdots 3[/tex]
Vì (2,3) = 1 nên [tex]k(k+1)(2k+1)\vdots 6\Rightarrow A\in \mathbb{Z}[/tex]