Toán Đại số

[khanhlinh1112003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) rút gọn các biểu thức sau:
a)( 2x + 1)^2 + 2(4x^2 - 1) + (2x-1)^2
b) (x^2 - 1) ( x + 2) - (x - 2) ( x^2 + 2x + 4)
c) (3x -1)^2 + 2(3x - 1)( 2x + 1) + (2x+1)^2
d) (x^2 + 1)(x-3) - (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
e) (2x + 3)^2 + (2x + 5 )^2 - 2(2x + 3)(2x + 5)
2) cmr:
a) n^4 + 2n^3 - n^2 - 2n chia hết cho 24 vs mọi gtri của n thuộc Z
b) tìm số a để đa thức
a^3 - 3x^2 + 5x + 1 chia hết cho đa thức x-2

 

[quynhphamdq]

1) rút gọn các biểu thức sau:
a)( 2x + 1)^2 + 2(4x^2 - 1) + (2x-1)^2
b) (x^2 - 1) ( x + 2) - (x - 2) ( x^2 + 2x + 4)
c) (3x -1)^2 + 2(3x - 1)( 2x + 1) + (2x+1)^2
d) (x^2 + 1)(x-3) - (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
e) (2x + 3)^2 + (2x + 5 )^2 - 2(2x + 3)(2x + 5)
2) cmr:
a) n^4 + 2n^3 - n^2 - 2n chia hết cho 24 vs mọi gtri của n thuộc Z
b) tìm số a để đa thức
a^3 - 3x^2 + 5x + 1 chia hết cho đa thức x-2

Nhập LAtex cho đẹp nè :
1.Rút gọn các biểu thức sau:
[tex]a)( 2x + 1)^2 + 2(4x^2 - 1) + (2x-1)^2 [/tex]
[tex]b) (x^2 - 1) ( x + 2) - (x - 2) ( x^2 + 2x + 4) [/tex]
[tex]c) (3x -1)^2 + 2(3x - 1)( 2x + 1) + (2x+1)^2 [/tex]
[tex]d) (x^2 + 1)(x-3) - (x - 3)(x^2 + 3x + 9)[/tex]
[tex]e) (2x + 3)^2 + (2x + 5 )^2 - 2(2x + 3)(2x + 5)[/tex]
2.CMR:
a) $n^4 + 2n^3 - n^2 - 2n$ chia hết cho 24 vs mọi gtri của n thuộc Z
b) tìm số a để đa thức
$a^3 - 3x^2 + 5x + 1 $chia hết cho đa thức $x-2$

 

[quynhphamdq]

1.
a. TA có :
$( 2x + 1)^2 + 2(4x^2 - 1) + (2x-1)^2$
$= (2x+1)^2+2(2x-1)(2x+1)+(2x-1)^2$
$=(2x+1+2x-1)^2=(4x)^2=16x^2$

c. Tương tự câu a . dùng hằng đẳng thức số 2 : $a^2-2ab+b^2=0$
e. CŨng tương tự .

1.
b, Ta có : $ (x^2 - 1) ( x + 2) - (x - 2) ( x^2 + 2x + 4)$
$=(x^3-x+2x^2-2)-(x^3+2x^2+4x-2x^2-4x-8)$
$=(x^3-x+2x^2-2)-(x^3-8)$
$=2x^2-x+6$
d) $(x^2 + 1)(x-3) - (x - 3)(x^2 + 3x + 9)$
$=(x-3)(x^2+1-x^2-3x-9)$
$=(x-3)(-3x-8)=-3x^2+9x-8x+24=-3x^2+x+24$

 

[huyenlinh7ctqp]

1,
b, [tex](x^2-1)(x+2) - (x-2)(x^2+2x+4)[/tex]
= [tex]x^3 + 2x^2 - x-2-x^3-2x^2-4x+2x^2+4x+8[/tex]
= [tex]2x^2 - x - 6[/tex]
Câu d tương tự nhé !

 

[quynhphamdq]

Nhập LAtex cho đẹp nè :
2.CMR:
a) $n^4 + 2n^3 - n^2 - 2n$ chia hết cho 24 vs mọi gtri của n thuộc Z
b) tìm số a để đa thức
$a^3 - 3x^2 + 5x + 1 $chia hết cho đa thức $x-2$

2.
a. Ta có : $n^4 + 2n^3 - n^2 - 2n=n^3(n+2)-n(n+2)=(n+2)n(n^2-1)=(n+2)(n-1)n(n+1)$
VÌ $(n+2);(n-1);n;(n+1)$ là 4 số tự nhiên liên tiếp
=> $(n+2)(n-1)n(n+1)$ chia hết cho 2,3,4 => $(n+2)(n-1)n(n+1)$ chia hết 24
=> $n^4 + 2n^3 - n^2 - 2n$ chia hết cho 24 (đpcm)

 

[maloimi456]

2) cmr:
a) [tex]n^4 + 2n^3 - n^2 - 2n[/tex] chia hết cho 24 vs mọi gtri của n thuộc Z

[tex]n^4 + 2n^3 - n^2 - 2n[/tex]
[tex]=n(n^3 + 2n^2 - n - 2)[/tex]
[tex]=n[n^2(n + 2) - (n +2)][/tex]
[tex]=n(n + 2)(n^2 -1)[/tex]
[tex]=n(n + 2)(n-1)(n+1)[/tex]
Vì n(n + 2)(n-1)(n+1) là tích 4 số liên tiếp nên chia hết cho 3
Mặt khác n(n + 2)(n-1)(n+1) là tích 4 số liên tiếp nên trong đó có 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8.
Vì 3 và 8 nguyên tố cùng nhau nên [tex]n^4 + 2n^3 - n^2 - 2n[/tex] chia hết cho 24

 

[khanhlinh1112003]

phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x^3 - 3x^2 + 1 - 3x
b) 3x^2 - 7x - 10
c) x^2 - 3x + 2

 

[hanh2002123]

c, $x^2-3x+2=x^2-2x-x+2=(x-2)x-(x-2)=(x-1)(x-2)$

 

[maloimi456]

[tex]c) x^2 - 3x + 2[/tex]

[tex]=x^2-x-2x+2[/tex]
[tex]=x(x-1)-2(x-1)[/tex]
[tex]=(x-1)(x-2)[/tex]

 

[hanh2002123]

b) $3x^2 - 7x - 10=3x^2+3x-10x-10=3x(x+1)-10(x+1)=(3x-10)(x+1)$

 

[maloimi456]

=>(n-2)(n-1)n(n+1) chia hết cho 2,3,4 =>(n-2)(n-1)n(n+1) chia hết 24

Chị ơi! Hỏi ngu tí. Sao một số chia hết cho 2,3,4 làm sao chia hết cho 24. VD như 12 chia hết cho 2,3,4 mà ko chia hết cho 24 dc

 

[khanhlinh1112003]

cj đấy lm nhầm r

 

[quynhphamdq]

phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x^3 - 3x^2 + 1 - 3x

a. $x^3-3x^2+1-3x=x^3+x^2-4x^2-4x+x+1=x^2(x+1)-4x(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2-4x+1)$

Chị ơi! Hỏi ngu tí. Sao một số chia hết cho 2,3,4 làm sao chia hết cho 24. VD như 12 chia hết cho 2,3,4 mà ko chia hết cho 24 dc

Chị ngại gt viết tắt thế chắc bạn tự hiểu
LÀm như em thì đúng òi

cj đấy lm nhầm r

Chị sửa òi

 

[hanh2002123]

cj đấy lm nhầm r

Hơi nhầm thôi bạn, chứng minh đc (n-2)(n-1)n(n+1) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp thì tức là (n-2)(n-1)n(n+1) chia hết cho 4! luôn ( cái này hình như đc áp dụng ngya thì phải- mình cx k nhớ lắm : p )

 

[khanhlinh1112003]

phân tích đa thức thành nhân tử:
3x^2 - 6xy + 3y^2 - 12z^2

 

[quynhphamdq]

cj đấy lm nhầm r

Hơi nhầm thôi bạn, chứng minh đc (n-2)(n-1)n(n+1) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp thì tức là (n-2)(n-1)n(n+1) chia hết cho 4! luôn ( cái này hình như đc áp dụng ngya thì phải- mình cx k nhớ lắm : p )

nhầm to lun em thực ra là (n+2)(n-1)n(n+1) chứ ko phải (n-2)(n-1)n(n+1)
CHị vít nhầm

 

[hanh2002123]

nhầm to lun em thực ra là (n+2)(n-1)n(n+1) chứ ko phải (n-2)(n-1)n(n+1)
CHị vít nhầm

thì thế nào cx đc c, tại e copy luôn cái tích mà bn maloimi456 trích =='', miễn là tích n số liên tiếp thì sẽ chia hết cho n! *n giai thừa *

 

[quynhphamdq]

phân tích đa thức thành nhân tử:
3x^2 - 6xy + 3y^2 - 12z^2

Ta có : $3x^2 - 6xy + 3y^2 - 12z^2$
$=3(x^2-2xy+y^2)-12z^2=3(x-y)^2-12z^2$
$=3[(x-y)^2-(2z)^2]=3(x-y-2z)(x-y+2z)$

 

[hanh2002123]

phân tích đa thức thành nhân tử:
3x^2 - 6xy + 3y^2 - 12z^2

bạn đăng vào câu hỏi mới nhé! -_- đây không phải là cái topic