Đại số

[rickkenkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x,y \in mathbb{ R}$thỏa mãn :
$\sqrt{x-1} - y\sqrt{y} = \sqrt{y-1} - x\sqrt{x}$
Tìm GTNN của biểu thức :
$S = x^2 + 3xy - 2 y^2 -8y +5$

 

[hthtb22]

Ta có:
$\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$
\Leftrightarrow $\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}+x\sqrt{x}-y\sqrt{y}$
\Leftrightarrow $(x-y)(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+x+\sqrt{xy}+y)=0$
\Leftrightarrow $x=y$
Như vậy
$S=x^2+3xy-2y^2-8y+5=2x^2-8x+5=2(x-2)^2-3 \ge -3$
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=y=2$