X
xuancuthcs
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Tìm các số tự nhiên n đề $7^2013 + 3^n$ có chữ số hàng đơn vị là 8
Mình giải thế này:
Ta có: (I)
$7^{1+4x} = ....7$
$7^{2+4x} = ....9$
$7^{3+4x} = ....3$
$7^{4+4x} = ....1$
( x thuộc N)
chỉ xét đến đây vì $7^{5+4x}$ là $7^{1+4(x+1)}$ Hiểu nôm na thì ta có thể coi x+1 là x
Lại có: (II)
$3^{1+4y}=....3$
$3^{2+4y}=....9$
$3^{3+4y}=....7$
$3^{4+4y}=....1$
(y thuộc N)
cộng từng đôi một của (I) và (II) ta thấy chỉ có :
$7^{1+4x} + 3^{4+4y} = .....8$
$7^{2+4x} + 3^{2+4y} = .....8$
$7^{4+4x} + 3^{3+4y} = .....8$
Với x thuộc N thì không có giá trị nào của x làm cho:
$$7^{1+4x} = 7^{2013}$$
$$7^{2+4x} = 7^{2013}$$
$$7^{4+4x} = 7^{2013}$$
Vậy ta kết luận không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài
Mình giải thế này:
Ta có: (I)
$7^{1+4x} = ....7$
$7^{2+4x} = ....9$
$7^{3+4x} = ....3$
$7^{4+4x} = ....1$
( x thuộc N)
chỉ xét đến đây vì $7^{5+4x}$ là $7^{1+4(x+1)}$ Hiểu nôm na thì ta có thể coi x+1 là x
Lại có: (II)
$3^{1+4y}=....3$
$3^{2+4y}=....9$
$3^{3+4y}=....7$
$3^{4+4y}=....1$
(y thuộc N)
cộng từng đôi một của (I) và (II) ta thấy chỉ có :
$7^{1+4x} + 3^{4+4y} = .....8$
$7^{2+4x} + 3^{2+4y} = .....8$
$7^{4+4x} + 3^{3+4y} = .....8$
Với x thuộc N thì không có giá trị nào của x làm cho:
$$7^{1+4x} = 7^{2013}$$
$$7^{2+4x} = 7^{2013}$$
$$7^{4+4x} = 7^{2013}$$
Vậy ta kết luận không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài