đại số thú vị

[sakura024]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho P là số nguyên tố >3. Chứng minh p.p-1 chia hết cho 24

 

[hang173]

Em ơi,bài toán của em có chỗ sai rồi.để đúng phải là chứng minh (p-1)(p+1) chia hết cho 24. bài toán giải thế này:
______________
xét 3 số tự nhiên liên tiếp p-1,p,p+1 với p>3 ta có
(p-1).p.(p+1) chia hết cho 3 mà (p,3)=1 nên (p-1)(p+1) chia hết cho 3 ((*))
Lại có p là số nguyên tố và p>3 nên p lẻ
=> p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp
=> trong 2 số p-1 và p+1 có 1 số chia hết cho 4
=> (p-1)(p+1) chia hết cho 8. ( (*)(*) )
Từ ((*)) và ( (*)(*) ) suy ra (p-1)(p+1) chia hết cho cả 3 và 8 mà (3,8)=1
=> (p-1)(p+1) chia hết cho 24 (đpcm)
_________________________-
Nếu đúng thì nhấn đúng phía dưới nhé

 

[soicon_boy_9x]

Cách khác:
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 và p lẻ
Ta có:
Bình phương của 1 số không chia hết cho 3 luôn chia 3 dư 1.Suy ra p.p-1 chia hết cho 3
Lại số p lẻ nên p không chia hết cho 8.Mà bình phương của 1 số lẻ không chia hết cho luôn chia cho 8 dư 1.Suy ra p.p-1 chia hết cho 8
$(3;8)=1 \rightarrow p.p-1 \vdots 3.8=24(đpcm)$