Toán 9 Đại số nâng cao

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}=1[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]3(a+b)^{2}-(a+b)+4ab\geq \frac{1}{2}\sqrt{(a+3b)(b+3a)}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đáp án có ở đây nha bạn:https://diendan.hocmai.vn/threads/thac-mac-bdt.793813/

 

[Nanh Trắng]

Đáp án có ở đây nha bạn:https://diendan.hocmai.vn/threads/thac-mac-bdt.793813/

phần đầu bđt tương đương mình không làm được

 

[7 1 2 5]

Biến đổi tương đương: [tex]\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}}\leq 2\Leftrightarrow \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3a}+\frac{2}{\sqrt{(a+3b)(b+3a)}}\leq 4\Leftrightarrow \frac{4(a+b)}{(a+3b)(b+3a)}+\frac{2}{\sqrt{(a+3b)(b+3a)}}\leq 4\Leftrightarrow 4(a+b)+2\sqrt{(a+3b)(b+3a)}\leq 4(a+3b)(b+3a)\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{2}\sqrt{(a+3b)(b+3a)}\leq (a+3b)(b+3a)\Leftrightarrow (a+3b)(b+3a)-(a+b)\geq \frac{1}{2}\sqrt{(a+3b)(b+3a)}\Leftrightarrow 3(a+b)^2-(a+b)+4ab\geq \frac{1}{2}\sqrt{(a+3b)(b+3a)}[/tex]