Toán 9 Đại số nâng cao lớp 9. Phương trình nghiệm nguyên.

KhanhHuyen2006

Học sinh chăm học
Thành viên
11 Tháng tư 2022
710
726
121
15
Hà Nam
  • Like
Reactions: 7 1 2 5

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
C/M pt sau không có nghiệm nguyên dương: x^17+y^17 = 19^17. Dạ em cảm ơn ạ. (Không dùng Fermat ạ)

7 1 2 5 Dạ anh ơi giúp em với, em đang cần gấp ạ.^^​

KhanhHuyen2006Giả sử phương trình có nghiệm nguyên dương [imath](x,y)[/imath].
Nhận thấy [imath]19^{17}=x^{17}+y^{17} \vdots x+y[/imath] nên [imath]x+y \vdots 19[/imath]
Mặt khác, ta thấy [imath]x,y<19 \Rightarrow x+y<38[/imath]
Từ đó [imath]x+y=19 \Rightarrow (x+y)^{17}=x^{17}+y^{17}[/imath](điều này vô lý)
Vậy phương trình ban đầu không có nghiệm nguyên dương.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
 
Last edited:
  • Like
Reactions: kido2006

KhanhHuyen2006

Học sinh chăm học
Thành viên
11 Tháng tư 2022
710
726
121
15
Hà Nam
Giả sử phương trình có nghiệm nguyên dương [imath](x,y)[/imath].
Nhận thấy [imath]19^{17}=x^{17}+y^{17} \vdots x+y[/imath] nên x+y \vdots 19$
Mặt khác, ta thấy [imath]x,y<19 \Rightarrow x+y<38[/imath]
Từ đó [imath]x+y=19 \Rightarrow (x+y)^{17}=x^{17}+y^{17}[/imath](điều này vô lý)
Vậy phương trình ban đầu không có nghiệm nguyên dương.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
7 1 2 5\vdots 19$ Dạ chỗ nãy là gì vậy anh?
 
Top Bottom