đại số lớp 8

[hoangduong0408@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp tôi với:
A = x^3 + y^3 + z^3
B = x+y+z
chứng minh A chia hết cho 6 thì B cũng chia hết cho 6

 

[Tony Time]

các bạn giúp tôi với:
A = x^3 + y^3 + z^3
B = x+y+z
chứng minh A chia hết cho 6 thì B cũng chia hết cho 6

Thiếu đk x, y, z thuộc Z
Ta có:
[TEX]A=x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(x+z)(y+z)[/TEX]
Vì [TEX](x+y)(x+z)(y+z)[/TEX] chia hết cho 2 => [TEX]-3(x+y)(x+z)(y+z)[/TEX] chia hết cho 6
Mà A chia hết cho 6 => [TEX](x+y+z)^3[/TEX]chia hết cho 6 <=> [TEX]x+y+z[/TEX]chia hết cho 6
Vậy khi A chia hết cho 6 thì B cũng chia hết cho 6

 

[maloimi456]

các bạn giúp tôi với:
A = x^3 + y^3 + z^3
B = x+y+z
chứng minh A chia hết cho 6 thì B cũng chia hết cho 6

Ta có: [tex]A-B=(x^3-x)+(y^3-y)+(z^3-z)=x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)[/tex]
Vì [tex]x(x-1)(x+1)[/tex] là tích 3 số liên tiếp nên [tex]x(x-1)(x+1)[/tex] chia hết cho 6
CMTT: [tex]y(y-1)(y+1)[/tex], [tex]z(z-1)(z+1)[/tex] cũng chia hết cho 6
Suy ra [tex]A-B[/tex] chia hết cho 6
Mà A chia hết cho 6 suy ra B cũng chia hết cho 6