Vì [tex]a>= b>=c\Rightarrow a^2>= b^2>= c^2;b+c=< a+c<= a+b\Rightarrow \frac{a}{b+c}>=\frac{b}{a+c}>= \frac{c}{a+b}[/tex]
Áp dụng Trê-bư-sếp: [tex]b+c=< a+c=< a+b\Rightarrow \frac{a}{b+c}>=\frac{b}{a+c}>=\frac{c}{a+b}[/tex] ta được:
[tex]2(\frac{a}{b+c}+ \frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})(a+b+c)\geq 3(a+b+c)\Rightarrow \frac{a}{b+c}+ \frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}[/tex]
Áp dụng Trê -bư-sếp cho: [tex]a^2>=b^2>=c^2;\frac{a}{b+c}>=\frac{b}{a+c}>=\frac{c}{a+b}[/tex]
[tex]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}{\color{Red} >= }\frac{1}{3}(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}){\color{Red} >= }\frac{1}{3}.\frac{3}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]P/S:[/tex] Đề cho a>b>c thì sao BĐT lại là [tex]\geq[/tex] .
Mà làm theo Svac theo bác
@matheverytime nhanh hơn..chứ lớp 8 dùng Trê bư sếp hơi rắc rối à nghen!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
