Toán [Đại số 9]Tổng hợp đại số

[Hiếu Xuân Trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1) Giải phương trình :
[TEX]\sqrt{x-3}[/TEX] - [TEX]\sqrt{13-x}[/TEX] = [TEX]\frac{x-8}{\sqrt{5}}[/TEX]
Bài 2) Cho biểu thức [TEX]P=\frac{2x^2+bx+c}{x^2+1}[/TEX]. Tìm [TEX]b,c[/TEX] thỏa [TEX]minP=1[/TEX] và [TEX]maxP=3[/TEX]
Bài 3) Cho[TEX] x,y,z>0[/TEX] và[TEX]xy+yz+xz=1[/TEX]
Tính[TEX]2(x+y+z)[/TEX]
Bài 4) Cho [TEX]x_1 + x_2 = -m[/TEX] và [TEX]x_1.x_2=-1[/TEX] với [TEX]m \leq -2[/TEX] hoặc [TEX]m \geq 2[/TEX]
Tính minP vs P=$\frac{-6}{(x_1)^4+(x_2)^4}$
@Nguyễn Xuân Hiếu
@iceghost

 

[Hiếu Xuân Trần]

Bài 1) Giải phương trình :
[TEX]\sqrt{x-3}[/TEX] - [TEX]\sqrt{13-x}[/TEX] = [TEX]\frac{x-8}{\sqrt{5}}[/TEX]
Bài 2) Cho biểu thức [TEX]P=\frac{2x^2+bx+c}{x^2+1}[/TEX]. Tìm [TEX]b,c[/TEX] thỏa [TEX]minP=1[/TEX] và [TEX]maxP=3[/TEX]
Bài 3) Cho[TEX] x,y,z>0[/TEX] và[TEX]xy+yz+xz=1[/TEX]
Tính[TEX]2(x+y+z)[/TEX]
Bài 4) Cho [TEX]x_1 + x_2 = -m[/TEX] và [TEX]x_1.x_2=-1[/TEX] với [TEX]m \leq -2[/TEX] hoặc [TEX]m \geq 2[/TEX]
Tính minP vs P=\frac{-6}{(x_1)^4+(x_2)^4}
@Nguyễn Xuân Hiếu
@iceghost

Mọi người để ý dòng cuối là [tex]\frac{-6}{(x_1)^4+(x_2)^4}[/tex] nhé :v

 

[Thần mộ 2]

Bài 3.
Chia cả hai vế của giả thiết cho $xyz$
Suy ra $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{xyz}$
Đặt $(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z})=(a;b;c)$
Suy ra $a+b+c=abc$
Không mất tính tổng quát,giả sử $a \geq b \geq c \geq 1$
Nếu $c \geq 2$ suy ra $a \geq b \geq c \geq 2$.Khi đó có:
$a(bc-1) \geq 3a>2a=a+a \geq b+c$
(Nói cách khác là $abc>a+b+c$)
Vậy trường hợp trên không thoả mãn.
Nên $c=1$
Suy ra $a+b+1=ab \Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2$ suy ra $a-1=2,b-1=1$
Nên $a=3,b=2,c=1$
Suy ra $x=\dfrac{1}{3},y=\dfrac{1}{2},z=1$
Vậy $2(x+y+z)=\dfrac{11}{3}$
Các bài còn lại đều dễ rồi,tự làm.