[Đại số 9] BT Nâng cao.

[lovely_99_0330]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì:
a) $11^{n+2} +12^{2n+1}$ chia hết cho 133
b) $5^{n+2} +26.5^n +8^{2n+1}$ chia hết cho 59

 

[braga]

2 bài này đều dùng quy nạp được, mình làm 1 bài, bài kia tương tự
Bài 1: Với $n=1$ ta có $11^2+12^1=133$ chia hết cho 133
Giả sử khi $n=k$ thì $A_k$ chia hết cho 133 tức là
$A_k=11^{k+1}+12^{2k-1}$ chia hết cho 133
Ta đi chứng minh khi $n=k+1$ thì $A_{k+1}$ cũng chia hết cho 133 tức là
$A_{k+1}=11^{k+2}+12^{2k+1}$ chia hết cho 133

Thật vậy
$A_{k+1}=11.11^{k+1}+12^2.12^{2k-1}\\
=11(11^{k+1}+12^{2k-1})+133.12^{2k-1}\\
=11.A_k+133.12^{2k-1}$
Chia hết cho 133
Vậy $\forall n$ nguyên dương thì $11^{n+1}+12^{2n-1}$ chia hết cho 133