[Đại số 8]

[sumo_arap]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
CHo $$ab=1$$ CMR $$a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b)$$

Bài 2:
CHo x>0 và $$\huge x^2+\frac{1}{x^{72}}=7$$ CMR $$x^5+\frac{1}{x^5}$$ là số nguyên và tìm số nguyên tố

Bài 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, $$(x^2-8)^2 +36$$
b, $$x^3-19x-30$$
c, $$bc(a+d)(b-c)+ac(b+d)(c-a)+ab(c+d)(a-b)$$

 

[kachia_17]

CHo $$ab=1$$ CMR $$\huge a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b)$$

[TEX]\huge (a^3+b^3)(a^2+b^2)-(a+b)=a^5+a^3b^2+b^3a^2+b^5-(a+b)=a^5+b^5+a^2b^2(a+b)-(a+b)=a^5+b^5+(a+b)[(ab)^2-1]=a^5+b^5 \ \ \text{dpcm ( do ab=1)}[/TEX]

 

[thienthanlove20]

Bài 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
b, $$x^3-19x-30$$

[TEX] = x^3 - 5x^2 + 5x^2 - 25x + 6x - 30x[/TEX]

[TEX] = x^2(x - 5) + 5x(x - 5) + 6(x - 5)[/TEX]

[TEX] = (x - 5)(x^2 + 5x + 6)[/TEX]

[TEX] = (x - 5)(x + 3)(x+2)[/TEX]

c, $$bc(a+d)(b-c)+ac(b+d)(c-a)+ab(c+d)(a-b)$$

[TEX] = ab^2c + b^2cd - abc^2 - bc^2d + abc^2 + ac^2d - a^2bc - a^2cd + a^2bc + a^2bd - ab^2c - ab^2d[/TEX]

[TEX] = b^2cd - a^2cd - bc^2d + adc^2 + a^2bd - ab^2d[/TEX]

[TEX] = cd(b - a)(b + a) - c^2d(b - a) + abd(a - b)[/TEX]

[TEX] = (b -a)(bcd + acd - c^2d + abd)[/TEX]

[TEX] = (b - a)(a - c)(cd - bd)[/TEX]

[TEX] = d(b -a)(a - c)(c - b)[/TEX]

 

[251295]

Bài 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, $$(x^2-8)^2 +36$$

a) [TEX](x^2-8)^2+36[/TEX]

[TEX]=x^4-16x^2+64+36[/TEX]

[TEX]=x^4-16x^2+100[/TEX]

[TEX]=x^4+20x^2+100-36x^2[/TEX]

[TEX]=(x^2+10)^2-36x^2[/TEX]

[TEX]=(x^2-6x+10)(x^2+6x+10)[/TEX]

 

[havy_204]

[
Bài 2:
CHo x>0 và $$\huge x^2+\frac{1}{x^{72}}=7$$ CMR $$x^5+\frac{1}{x^5}$$ là số nguyên và tìm số nguyên tố
Ta cóx+ [TEX]\frac{1}{x}[/TEX])^2=[TEX]x^2[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2}[/TEX]+2=7+2=9
mà x lớn hơn 0 nên \Rightarrowx+[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]=3
Tương tự :
[TEX]x^3[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^3}[/TEX]=([TEX]x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX])([TEX]x+\frac{1}{x}[/TEX])-[TEX]x+\frac{1}{x}[/TEX]
=7.3-3=18
tiếp tục :
[TEX]x^4+\frac{1}{x^4}[/TEX]=([TEX]x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX])^2 - 2
=49-2=47
Vậy :
[TEX]x^5+\frac{1}{x^5}[/TEX]=[TEX]x^4+\frac{1}{x^4}[/TEX]).([TEX]x+\frac{1}{x}[/TEX]-[TEX]x^3+\frac{1}{x^3}[/TEX]
=47.3-18= 123
>>>>điều phải chứng min>>>>>>>OK>>>>>>>>

 

[kachia_17]

Bài 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
b, $$x^3-19x-30$$

[TEX] = x^3 - 5x^2 + 5x^2 - 25x + 6x - 30x[/TEX]

[TEX] = x^2(x - 5) + 5x(x - 5) + 6(x - 5)[/TEX]

[TEX] = (x - 5)(x^2 + 5x + 6)[/TEX]

[TEX] = (x - 5)(x + 3)(x+2)[/TEX]

$$\huge x^3-19x-30 \\ \ \\ = (x^3-4x)-(15x+30) \\ \ \\ = x(x^2-2^2)-15(x+2) \\ \ \\=x(x-2)(x+2)-15(x+2)=(x+2)[x(x-2)-15]$$

 

[thienthanlove20]

bài làm của kachia_17 làm như thế là chưa phân tích hết:

(x+2)[x(x-2)-15]

= (x + 2)(x^2 - 2x - 15)

= (x + 2)(x^2 - 5x + 3x - 15)

= (x + 2)(x - 5)(x + 3)