Toán Đại Số 8

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]Cho x,y\neq 0.CMR: \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex]

 

[chi254]

[tex]Cho x,y\neq 0.CMR: \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex]

Xét hiệu :
$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2} - \dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}\\
=\dfrac{x^4 + y^4 - x^3y - y^3x}{x^2y^2}\\
= \dfrac{x^3(x - y) - y^3(x - y)}{x^2y^2}\\
= \dfrac{(x - y)(x^3 - y^3)}{x^2y^2}\\
= \dfrac{(x - y)(x - y)(x^2 + xy + y^2)}{x^2y^2} \\
= \dfrac{(x - y)^2(x^2 + xy + y^2)}{x^2y^2} \geq 0$
Vậy...