Cho x,y\neq 0.CMR: \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
H Huỳnh Xuan Meo Học sinh chăm học Thành viên 16 Tháng một 2018 135 17 61 Sóc Trăng THCS Phú Lộc 7 Tháng hai 2018 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. [tex]Cho x,y\neq 0.CMR: \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. [tex]Cho x,y\neq 0.CMR: \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex]
chi254 Cựu Mod Toán Thành viên 12 Tháng sáu 2015 3,306 3 4,627 724 Nghệ An THPT Bắc Yên Thành 7 Tháng hai 2018 #2 Huỳnh Xuan Meo said: [tex]Cho x,y\neq 0.CMR: \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Xét hiệu : $\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2} - \dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}\\ =\dfrac{x^4 + y^4 - x^3y - y^3x}{x^2y^2}\\ = \dfrac{x^3(x - y) - y^3(x - y)}{x^2y^2}\\ = \dfrac{(x - y)(x^3 - y^3)}{x^2y^2}\\ = \dfrac{(x - y)(x - y)(x^2 + xy + y^2)}{x^2y^2} \\ = \dfrac{(x - y)^2(x^2 + xy + y^2)}{x^2y^2} \geq 0$ Vậy... Reactions: Mục Phủ Mạn Tước
Huỳnh Xuan Meo said: [tex]Cho x,y\neq 0.CMR: \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Xét hiệu : $\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2} - \dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}\\ =\dfrac{x^4 + y^4 - x^3y - y^3x}{x^2y^2}\\ = \dfrac{x^3(x - y) - y^3(x - y)}{x^2y^2}\\ = \dfrac{(x - y)(x^3 - y^3)}{x^2y^2}\\ = \dfrac{(x - y)(x - y)(x^2 + xy + y^2)}{x^2y^2} \\ = \dfrac{(x - y)^2(x^2 + xy + y^2)}{x^2y^2} \geq 0$ Vậy...