Đại Số 8

[GumBALL YY]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh : $$ab^{3}-a^{3}b$$ chia hết cho 6

 

[Ann Lee]

Chứng minh : $$ab^{3}-a^{3}b$$ chia hết cho 6

Đề phải thêm a,b thuộc Z chứ bạn, không có ĐK đó thì không chia hết đâu
$$ab^{3}-a^{3}b=ab^{3}-ab-a^{3}b+ab=ab(b^{2}-1)-ab(a^{2}-1)=ab(b-1)(b+1)-ab(a-1)(a+1)$$
Có a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp ( vì a nguyên) => a(a-1)(a+1) chia hết cho 6 => ab(a-1)(a+1) chia hết cho 6
Tương tự ab(b-1)(b+1) chia hết cho 6
=> đpcm

 

[toilatot]

Chứng minh : $$ab^{3}-a^{3}b$$ chia hết cho 6
ab^3-ab-(a^3b-ab)=a(b^3-b)-ab(a^2-1)=ab(b-1)(b +1)-ab(a-1)(a+1)
do 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 =>đpcm