Đại số 8

[LocVOP]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực x và y thỏa mãn x + y = 1 và x.y [tex]\not\equiv[/tex] 0
Chứng minh : [tex]\frac{x}{y^{3}-1}[/tex] - [tex]\frac{y}{x^{3}-1}[/tex] + [tex]\frac{2(x - y)}{x^{2}y^{2}+3}[/tex] = 0

 

[chi254]

Cho 2 số thực x và y thỏa mãn x + y = 1 và x.y [tex]\not\equiv[/tex] 0
Chứng minh : [tex]\frac{x}{y^{3}-1}[/tex] - [tex]\frac{y}{x^{3}-1}[/tex] + [tex]\frac{2(x - y)}{x^{2}y^{2}+3}[/tex] = 0

Ta có :
$\dfrac{x}{y^{3}-1} - \dfrac{y}{x^{3}-1}$
$= \dfrac{1 - y}{(y - 1)(y^2 + y + 1)} - \dfrac{1 - x}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}$
$= \dfrac{-1}{(y^2 + y + 1)} + \dfrac{1}{x^2 + x + 1}$
$= \dfrac{ y^2 + y + 1 - x^2 - x - 1}{(x^2 + x + 1)(y^2 + y + 1)}$
$=\dfrac{ y^2 - x^2 + y - x}{(x^2 + x + 1)(y^2 + y + 1)}$
$= \dfrac{(y - x)(x + y + 1)}{x^2y^2 + x^2y + x^2 + xy^2+xy + x + y^2 + y + 1}$
$= \dfrac{2(y - x)}{x^2y^2 + xy( x + y) + (x + y ) + x^2 + y^2 + xy +1}$
$= \dfrac{2(y - x)}{x^2y^2 + 2xy + x^2 + y^2 + 1 + 1}$
$= \dfrac{2(y - x)}{x^2y^2 + (x + y)^2 + 2}$
$= \dfrac{2(y - x)}{x^2y^2 + 3}$
Suy ra : $\dfrac{x}{y^{3}-1} - \dfrac{y}{x^{3}-1} = \dfrac{2(y - x)}{x^2y^2 + 3}$
$\dfrac{x}{y^{3}-1} - \dfrac{y}{x^{3}-1} - \dfrac{2(y - x)}{x^2y^2 + 3} = 0$
$\dfrac{x}{y^{3}-1} - \dfrac{y}{x^{3}-1} + \dfrac{2(x - y)}{x^2y^2 + 3} = 0$
Vậy...