Toán Đại số 8.

[JinMin Young]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Khi viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến [tex]\overline{abc}[/tex] cần dùng m chữ số. Tìm [tex]\overline{abc}[/tex] biết [tex]m\vdots \overline{abc}[/tex].
2. Tìm x,y thuộc Z
a) (X+Y)(X-Y)=2017
B)(X+Y)(X-Y)=2018
3. So sánh
A=[tex]\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}[/tex]
và B= [tex]\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}[/tex]+...+[tex]\frac{1}{17}[/tex]
4. (Toán chứ không phải Lý đâu nha~~)
Một ô tô đi từ A->B với vận tốc là 50km/h và từ B->A với vận tốc từ B->A hơn vận tốc từ A->B là 20km/h. Biết rằng thời gian cả đi cả về hết 4h48'. Tìm quãng đường AB?

Cảm ơn mấy bạn trước~

 

[namphuong_2k3]

4. (Toán chứ không phải Lý đâu nha~~)
Một ô tô đi từ A->B với vận tốc là 50km/h và từ B->A với vận tốc từ B->A hơn vận tốc từ A->B là 20km/h. Biết rằng thời gian cả đi cả về hết 4h48'. Tìm quãng đường AB?

Gọi x là quãng đường mà ô tô đi.
Vận tốc của ô tô khi đi từ B -> A là 70km/h
Thời gian ô tô đó đi từ A -> B là: x/50 (h)
Thời gian ô tô đó đi từ B -> A là: x/70 (h)
Vì thời gian cả đi cả về hết 4h48' nên ta có phương trình:
x/50 + x/70 = 4,8
<=> 7x/350 + 5x/350 = 1680/350
<=> 7x + 5x = 1680
<=> 12x = 1680
<=> x = 140
Vậy quãng đường mà ô tô đi là 140km

 

[huonggiangnb2002]

2. Tìm x,y thuộc Z
a) (X+Y)(X-Y)=2017

Vì X,Y nguyên nên (X+Y) ; (X-Y ) là các số nguyên
Ta có 2017 = 1. 2017 = 2017. 1 = (-1) (-2017) = (-2017) (-1)
• TH1: X+Y = 1 và X-Y = 2017
Cộng vế với vế 2 đẳng thức trên ta được: 2X = 2018
=> X = 1009
=> Y = - 2008
Tương tự xét các TH còn lại

 

[huonggiangnb2002]

B)(X+Y)(X-Y)=2018

Làm tương tự ý a nhưng xét thêm một chút để loại bớt các trường hợp:
Ta có: (X+Y) + (X-Y) = 2X là số chẵn
=> (X+Y) và (X-Y) có cùng tính chẵn lẽ
2018 = ...

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1.Khi viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến [tex]\overline{abc}[/tex] cần dùng m chữ số. Tìm [tex]\overline{abc}[/tex] biết [tex]m\vdots \overline{abc}[/tex].
2. Tìm x,y thuộc Z
a) (X+Y)(X-Y)=2017
B)(X+Y)(X-Y)=2018
3. So sánh
A=[tex]\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}[/tex]
và B= [tex]\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}[/tex]+...+[tex]\frac{1}{17}[/tex]
4. (Toán chứ không phải Lý đâu nha~~)
Một ô tô đi từ A->B với vận tốc là 50km/h và từ B->A với vận tốc từ B->A hơn vận tốc từ A->B là 20km/h. Biết rằng thời gian cả đi cả về hết 4h48'. Tìm quãng đường AB?

Cảm ơn mấy bạn trước~

$1.$
Ta có:
$1\rightarrow 9$:có 9 chữ số
$10\rightarrow 99$:có 90 số→180 chữ số
$100\rightarrow \overline{abc}$:có $(\overline{abc}-100):1+1=\overrightarrow{abc}-99$ số
→có $3(\overrightarrow{abc}-99)=3\overrightarrow{abc}-297$ chữ số
$\Rightarrow m=9+180+3\overline{abc}-297=3\overline{abc}-108$
$m\vdots \overline{abc}\Rightarrow 3\overline{abc}-108\vdots \overline{abc}$
Vì $3\overline{abc}\vdots \overline{abc}\Rightarrow 108\vdots \overline{abc}$
$\Rightarrow \overline{abc}\in Ư(108)$
Mà $\overline{abc}$ là số tự nhiên có 3 chữ số $\Rightarrow \overline{abc}=108$
Vậy...
$3.$
$A=\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2010}\\=\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2}{2010}+1>1+\dfrac{2010}{2012}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2}{2012}\\A>1+1+\dfrac{2011}{2012}>2+\dfrac{1006}{2012}\\A>2,5 \ \ \ \ \ (1)$
$B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{17}\\=\left (\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5} \right )+\left ( \dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7} +\dfrac{1}{8}\right )+...+\left (\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{17} \right )\\\Rightarrow B<\left (\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5} \right )+3.\dfrac{1}{6}+3.\dfrac{1}{9}+3.\dfrac{1}{12}+3.\dfrac{1}{15}\\\Leftrightarrow B<\left (\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5} \right )+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\\\Leftrightarrow B<2\left ( \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5} \right )+\dfrac{1}{2}=\dfrac{31}{15}=2,066... \ \ \ \ \ (2)$
Từ (1) và (2) => $A>B$

 

[Sugar Sea]

Tìm Max , Min của A :
A=

Giúp mình với ạ !

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm Max , Min của A :
A=

Giúp mình với ạ !

*Tìm Min:
$A=\dfrac{x^{4}+1}{(x^{2}+1)^{2}}=\dfrac{2x^4+2}{2(x^2+1)^2}=\dfrac{x^4-2x^2+1+x^4+2x^2+1}{2(x^2+1)^2}\\=\dfrac{(x^2-1)^2+(x^2+1)^2}{2(x^2+1)^2}=\dfrac{(x^2-1)^2}{2(x^2+1)^2}+\dfrac{1}{2}\geq \dfrac{1}{2}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=\pm 1$
Vậy...
*Tìm Max:
$A=\dfrac{x^{4}+1}{(x^{2}+1)^{2}}=\dfrac{x^4+2x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2}=\dfrac{(x^2+1)^2-2x^2}{(x^2+1)^2}\\=1-\dfrac{2x^2}{(x^2+1)^2}\leq 1$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=0$
Vậy...