Toán Đại số 8

[Triệu Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b,c\neq 0[/tex]. Tính giá trị [tex]A=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}[/tex]
Biết
[tex]\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{c^{2}}{z^{2}}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Do [tex]a,b,c \neq 0[/tex] nên nhân cả 2 vế của gt với $a^2+b^2+c^2$.Khi đó:
[tex]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{c^2}{z^2} \\\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2})=(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{c^2}{z^2})(a^2+b^2+c^2) \\\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2+\frac{a^2y^2}{b^2}+\frac{b^2x^2}{a^2}+\frac{c^2x^2}{a^2}+\frac{a^2z^2}{c^2}+\frac{c^2y^2}{b^2}+\frac{b^2z^2}{c^2} \\\Rightarrow \frac{a^2y^2}{b^2}+\frac{b^2x^2}{a^2}+\frac{c^2x^2}{a^2}+\frac{a^2z^2}{c^2}+\frac{c^2y^2}{b^2}+\frac{b^2z^2}{c^2}=0 \\\Rightarrow x=y=z=0(a,b,c \neq 0,\frac{a^2y^2}{b^2}+\frac{b^2x^2}{a^2}+\frac{c^2x^2}{a^2}+\frac{a^2z^2}{c^2}+\frac{c^2y^2}{b^2}+\frac{b^2z^2}{c^2} \geq 0)[/tex]
Bạn thay vào tính được A