Đại số 8

[cumicute1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tính giá trị của biểu thức a^4 + b^4 + c^4,biết a + b + c=0 và:
a/ a² + b² + c²=2
b/ a² + b² + c²=1
2/ Cho a+b+c=0. C/M a^4 +b^4+c^4 bằng mỗi biểu thức:
a/ 2.(a²b² + b²c² + c²a²)
b/ 2.(ab + bc +ca)²
c/ (a² + b² + c²)²
———————
2

 

[linhgiateo]

Bài 31, 32 Nâng cao và phát triển hả?

1/ Tính giá trị của biểu thức a^4 + b^4 + c^4,biết a + b + c=0 và:
a/ a² + b² + c²=2
b/ a² + b² + c²=1
2/ Cho a+b+c=0. C/M a^4 +b^4+c^4 bằng mỗi biểu thức:
a/ 2.(a²b² + b²c² + c²a²)
b/ 2.(ab + bc +ca)²
c/ (a² + b² + c²)²\frac{a}{b}2

1.

a) ta có : a+b+c =0
->(a+b+c) ^ 2 =0
-> a^2 +b^2 + c^2 + 2ab +2bc + 2ac =0 (cái này chỉ phá ngoặc ra thôi)
-> 2+ 2( ab+bc+ac) =0 (vì a^2 +b^2 + c^2 =2)
-> ab+ bc +ac = -1
-> (ab+ bc +ac)^2 =1
-> (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abbc +2abcc+2aabc = 1
-> (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 +2abc(a+b+C)=1
-> (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 =1 (vì a+b+c =0)

ta có:
a^2 +b^2 + c^2 =2
-> (a^2 +b^2 + c^2)^2 = 4
-> ..... (khai triển)
-> a^4 + b^4 + c^4 + 2[ (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2] = 4
mà (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 = 1 (cmt)
-> a^4 + b^4 + c^4 =2

b) làm tg tự, thay mỗi số vào là được
KQ: 1/2

2.

ko có time đánh máy

 

[vipboycodon]

1a. Ta có : $a^2+b^2+c^2 = 2$
=> $a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) = 4$
<=> $a^4+b^4+c^4 = 4-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ (1)
* Có : $a+b+c = 0.$
<=> $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = 0$
<=> $2(ab+bc+ac) = -2$
<=> $ab+bc+ac = -1$
<=> $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2 = 1$
<=> $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c) = 1$
<=> $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1$
Thay vào (1) ta có :
$a^4+b^4+c^4 = 4-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) = 4-2.2 = 2$

 

[vipboycodon]

2a.
ta có : $a+b+c = 0$
=> $a^2+b^2+c^2 = -2(ab+bc+ca)$
<=> $a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) = 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2)$
<=> $a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) = 4[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)]$
<=> $a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) = 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
<=> $a^4+b^4+c^4 = 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$