Đại số 8

[noinhobinhyen]

$A=(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2)-(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)$

$A=2b^3+6a^2b$

$A=2b(2b^2+3a^2)-2b^2=10b-2b^2$

$\dfrac{A}{B} = \dfrac{A}{5} = 2b - \dfrac{2}{5}b^2$

 

[hoangbnnx99]

Bài 1: Tìm (x;y) thoả mãn: 2x^2-6xy+9y^2-6x+9=0
Bài 2: Tìm 2 số a;b nguyên sao cho 10a^2+5b^2+12ab+4a-6b+13> hoặc =0
Bải 3: Tìm (x;y;z) thoả mãn: xyz-(xy+yz+zx)+x+y+z=1

 

[harrypham]

3. [TEX]xyz-(xy+yz+zx)+x+y+z=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (xy-xy)-(yz-y)-(zx-x)+(z-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy(z-1)-y(z-1)-x(z-1)+(z-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (xy-x-y+1)(z-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(z-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{array} x=1 \\ y=1 \\ z=1 \end{array} \right.[/TEX]

 

[harrypham]

1. [TEX]2x^2-6xy+9y^2-6x+9=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(x^2-6xy+9y^2)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-3)^2+(x+3y)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=3, y=-1[/TEX].

 

[harrypham]

2. [TEX]10a^2+5b^2+12ab+4a-6b+13 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (9a^2+12ab+4b^2)+(a^2+4a+4)+(b^2-6b+9) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3a+2b)^2+(a+2)^2+(b-3)^2 \geq 0[/TEX] (điều này hiển nhiên đúng với mọi a,b nên đâu cần tìm [TEX]a,b[/TEX])

 

[sieusieu90]

ddd

Hình như bạn hoangbnnx99 thi violympic vòng 6 phải không????

 

[hoangbnnx99]

Bài 1: Cho x+y=1.Tính giá trị của biểu thức P=x^3+y^3+x^2+y^2+5xy
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi a,b ta luôn có: (a^2+b^2+1)lớn hơn hoặc bằng (ab+a+b)
Bài 3: CMR với mọi số nguyên n ta có4n+3)^2-25 chia hết cho 8
Bài 4: Cho a,b,c #0 thoả mãn 1/a+1/b+1/c=2 và a+b+c=abc. Tính giá trị biểu thức =1/(a^2)+1/(b^2)+1/(c^2)

 

[hoangbnnx99]

Bài 1: Cho các số x,y thoả mãn $5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$.Tính giá trị của biểu thức
$B=(x+y)^{2010}+(x-2)^{2011}+(y+1)^{2012}$

 

[noinhobinhyen]

$5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$

$\Leftrightarrow 4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1 ; y=-1$

$\Rightarrow B=(1-1)^{2010}+(1-2)^{2011}+(-1+1)^{2012}=-1$

 

[noinhobinhyen]

Bài 1

$x^3+y^3+x^2+y^2+5xy$

$=(x+y)^3-3xy(x+y)+(x+y)^2-2xy+5xy=(x+y)^3+(x+y)^2-5xy+5xy=2$

Bài 2

Có $(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 \geq 0$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 \geq 0$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+1) - 2(ab+a+b) \geq 0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+1 \geq ab+a+b$

Bài 3

$(4n+3)^2-25=16n^2+24n-16 =8(2n^2+3n-2) \vdots 8$

 

[hoangbnnx99]

Bài 1: Cho a,b,c #0 thoả mãn 1/a+1/b+1/c=2 và a+b+c=abc. Tính giá trị biểu thức=1/a^2+1/b^2+1/c^2

 

[trang_dh]

$$\frac{1}{a }+\frac{1}{b} +\frac{1}{c} =2$$
áp dụng
$$(a+b+c)^2 = a^2 +b^2 +c^2 +2 (ab+bc+ca)$$

=>$(\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} )^2$

=$\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2} +2( \frac{1}{ab}+ \frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}) =2^2 =4$

=> $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+ \frac{1}{c^2}+2 (\frac{a+b+c}{abc}) =4$

(do abc= a+b+c )
$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+ \frac{1}{c^2}+2=4$

=>$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+ \frac{1}{c^2}=2$