[Đại số 8]Tính !!

[con_ca_kiem_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính
A = 1^2 + 2^2 + ...+n^2
---------------------------------------

 

[con_ca_kiem_123]

Bài này có những 3 cách cơ
Các bạn cố gắng nhe
--------------------------------------

 

[quan8d]

tính
A = 1^2 + 2^2 + ...+n^2
---------------------------------------

Làm theo qui nạp nhé
Với [tex]n = 1[/tex] thì [tex]A = 1 = \frac{1}{6}.1(1+1)(2.1+1)[/tex]
Với [tex]n = 2[/tex] thì [tex]A = 5 = \frac{1}{6}.2(2+1)(2.2+1)[/tex]
Giả sử với [tex]n = k ( k\geq2)[/tex] thì[tex] A = \frac{1}{6}.k(k+1)(2k+1)[/tex]
Ta cần c/m với[tex]n = k+1[/tex] thì [tex]A = \frac{1}{6}.(k+1)(k+2)[2(k+1)+1][/tex]
Thật vậy ta có với [tex]n = k+1[/tex] thì :
[tex]A = 1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2[/tex]
[tex] = \frac{1}{6}.k(k+1)(2k+1) + (k+1)^2[/tex]
[tex] = \frac{1}{6}.(k+1)[2k^2+k+6(k+1)][/tex]
[tex] = \frac{1}{6}.(k+1)(2k^2+4k+3k+6)[/tex]
[tex] = \frac{1}{6}.(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex] = \frac{1}{6}.(k+1)(k+2)[2(k+1)+1][/tex]
Vậy [tex]A = 1^2+2^2+...+n^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)[/tex]

 

[816554]

Làm theo qui nạp nhé
Với [tex]n = 1[/tex] thì [tex]A = 1 = \frac{1}{6}.1(1+1)(2.1+1)[/tex]
Với [tex]n = 2[/tex] thì [tex]A = 5 = \frac{1}{6}.2(2+1)(2.2+1)[/tex]
Giả sử với [tex]n = k ( k\geq2)[/tex] thì[tex] A = \frac{1}{6}.k(k+1)(2k+1)[/tex]
Ta cần c/m với[tex]n = k+1[/tex] thì [tex]A = \frac{1}{6}.(k+1)(k+2)[2(k+1)+1][/tex]
Thật vậy ta có với [tex]n = k+1[/tex] thì :
[tex]A = 1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2[/tex]
[tex] = \frac{1}{6}.k(k+1)(2k+1) + (k+1)^2[/tex]
[tex] = \frac{1}{6}.(k+1)[2k^2+k+6(k+1)][/tex]
[tex] = \frac{1}{6}.(k+1)(2k^2+4k+3k+6)[/tex]
[tex] = \frac{1}{6}.(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex] = \frac{1}{6}.(k+1)(k+2)[2(k+1)+1][/tex]
Vậy [tex]A = 1^2+2^2+...+n^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)[/tex]

quy nạp mình chỉ cần chứng minh n đúng tại 1 thôi mà, đâu cần n tại 2 nữa