[Đại số 8] Bài tập về phương trình

[jinciu182]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải và biện luận:
a) a(ax+b) = b^2(x - 1)
b) (a^2)x -ab = b^2(x - 1)
Bài 2: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) (x^2 - 1)(x^2 + 4x +3) = 192
b) (x - 6 )^4 +(x - 8)^4 =16
Bài 3: Giải phương trình:
x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1=0

 

[trucphuong02]

Bài 3:
$x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1 = 0 (1)$
$ (x^4 + 1) - x(x^2 + 1) + 2x^2 = 0$
Đặt $y = x^2 + 1$
$\Leftrightarrow y^2 = (x^2 + 1)^2$
$\Leftrightarrow y^2 = x^4 + 2x^2 + 1$
$\Leftrightarrow y^2 - 2x^2 = x^4 + 1 $
$(1) \Rightarrow y^2 - 2x^2 - xy + 2x^2 = 0$
$\Leftrightarrow y^2 - xy = 0$
$\Leftrightarrow y(y-x) = 0$
$(1)\Rightarrow (x^2 + 1)(x^2 + 1 - x) = 0$
$\Leftrightarrow x^2 + 1 - x = 0$ (do $x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 + 1 >0)$
$\Leftrightarrow x^2 - 2(x)(\frac{1}{2}) + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0$
$\Leftrightarrow (x^2 + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} = 0$
$\Leftrightarrow (x^2 + \frac{1}{2})^2 = - \frac{3}{4} (sai)$
S = (rỗng)

 

[chi254]

bài 2
b) $(x - 6) ^ 4 + (x - 8) ^ 4 = 16$
Đặt x-7 = a
suy ra
x-6 = a + 1;
x - 8 = a-1
Ta có$( a + 1 ) ^ 4$ + $( a-1 ) ^ 4$ = 16
$ a ^ 4$ + $4a ^ 3b$ + $6a ^ 2$ + 4a + 1 + $a ^ 4$ - $4a ^ 3$ + $6a ^ 2$ - 4a + 1 = 16
$2a ^ 4$ + $12a ^ 2$ + 2 = 16
$a ^ 4$ + $6a ^ 2$ + 1 = 8
$8a ^ 4$ +$6a ^ 2$ - 7 = 0
$a ^ 4$- $a ^ 2$ + $7a ^ 2$- 7 = 0
$a ^ 2 (a ^ 2-1)$ +$7(a ^ 2-1)$ = 0
$(a ^ 2-1) (a ^ 2 + 7)$ = 0
$(a - 1) (a + 1) (a ^ 2 + 7)$ = 0
suy ra a - 1 = 0 suy ra a = -1 suy ra x = 6
(a + 1) = 0 suy ra a = 1 suy ra x =8
(a ^ 2 + 7) = 0 (vô lý)
Vậy ...

 

[Dorayakii]

Bài 3 là dạng phương trình đối xứng.Có cách làm hay hơn nè:

[tex]x^{4}-x^{3}+2x^{2}-x+1=0[/tex] (1)

Ta có x=0 không phải nghiệm của phương trình.Chia 2 vế của phương trình cho [tex]x^{2}[/tex] [tex]\neq[/tex]0.Ta được:

(1)[tex]\Leftrightarrow x^{2}-x+2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}[/tex]=0

[tex]\Leftrightarrow (x^{2}+\frac{1}{x^{2})-(x+\frac{1}{x})+2[/tex]=0

Đặt [tex]x+\frac{1}{x}[/tex]=y \Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=y^{2}-2

(1)[tex]\Leftrightarrow y^{2}-2-y+2[/tex]=0

[tex]\Leftrightarrow y^{2}-y=0 [tex]\Leftrightarrow y_{1}=1;y_{2}=0 Thay y=[tex]x+\frac{1}{x}[/tex].Ta không nhận được giá trị của x

Vậy phương trình vô nghiệm.


[/tex][/tex][tex][tex][/tex][/tex]