đại số 7: so sánh

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

so sánh [TEX]\frac{1}{101^2} + \frac{1}{102^2} + ... + \frac{1}{105^2}[/TEX] và [TEX]\frac{1}{2^2.3^2.5^2.7}[/TEX]

 

[hiensau99]

Đặt $A = \dfrac{1}{101^2} + \dfrac{1}{102^2} + ... + \dfrac{1}{105^2} > \dfrac{1}{101.102} + \dfrac{1}{102.103} + ... + \dfrac{1}{105.106} $

$$= \dfrac{1}{101}- \dfrac{1}{102} + \dfrac{1}{102} - \dfrac{1}{103}+ ... + \dfrac{1}{105} - \dfrac{1}{106}$$

$$ = \dfrac{1}{101}- \dfrac{1}{106}= \dfrac{5}{10706}$$

Đặt $B= \dfrac{1}{(3.2.5)^2.7}= \dfrac{1}{30^2.7} = \dfrac{5}{900.7.5} = \dfrac{5}{31500} $

Ta có $A > \dfrac{5}{10706} > \dfrac{5}{31500} = B $

Vậy A>B. Hay $\dfrac{1}{101^2} + \dfrac{1}{102^2} + ... + \dfrac{1}{105^2} > \dfrac{1}{31500} $

Nhược điểm của cách giải này là khi tính A phải dùng máy tính